数学与应用数学 毕业论文 整数环上不可约多项式的判定1230(4)

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第四章 结论

本文通过对国内外相关资料的收集与整理,对有理数域上不可约多项式的判定方法做了进一步的研究,并从一般到特殊给出有理数域上不可约多项式的判定方法.

对一般的多项式给出了克罗内克（Kronecker）判别法、艾森斯坦(Eisenstein)判别法、Perron判别法、Brown判别法、定义法、复数性质判别法、已知没有有理因式的判别法、模P约化判别法(P为素数).其中艾森斯坦(Eisenstein)判别法是最为实用的方法,也是现行课本中的判别法,人们对其研究时得到了些与其相类似的方法; 克罗内克（Kronecker）判别法可以判定一个多项式是否可约,可应用依赖于计算机,实用不大; Perron判别法和Brown判别法这两种判定方法是从国外引进的判定方法,我国数学工作者也曾对其做深入的研究,所得结果均没有超越;模P约化判别法(P为素数)是我国彭学梅同志首先提出来的应用抽象代数知识对多项式进行模P约化处理，再研究多项式的性质而得到的有理数域上不可约多项式的四个判定方法.

对特殊多项式给出了奇次多项式的判定方法、系数为1的多项式的判定方法、次数小于4的情形.其中对次数小于4的情形给出了一些特殊的判定方法,能较快的判定一类不可约多项式,还对次数小于4的情形一般化，得到了较为理想的判定方法.

本文还对各个判定方法的等价、包含关系做出了判断.虽然所给出的判定方法均是充分条件,但还是较为系统地给出有理数域上不可约多项式的判定方法.在实际应用这些方法时,应根据题意选择判别法.正所谓对症下药.

对多项式还有研究的余地,像有理数域上不可约多项式的判定方法及分类就是一个具有挑战性的课题.一直以来,数学工作者其中不乏有学者、教授和有知之士对多项式的不可约性做过深入的研究,可对这些成绩进行系统的介绍还没有做,即使其发展还不是很完善.即使现在有理数域上不可约多项式的判定已有很多种方法,但还是期待着更加简便,更加实用的方法出现,以致能把不可约多项式分类.所以,期待有更多的数学工作者加入到对有理数域上不可约多项式的研究行列中,使其更加完善,使其成为数学中的一朵鲜花.

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致 谢

数载寒窗，我的大学生活即将画上句号，无论在社会是否能实现自己的人生观，价值观，我都要首先感谢我的母校——琼州学院.感谢她，对我四年来的辛勤培养，使我沐浴着爱的阳光茁壮成长；感谢她，在这四年为我们提供了良好的学习、生活环境；感谢她，为我们的人生旅途铺设了坚实的基石.并且我谨向在这四年来时刻为了我们学业辛勤付出的学校领导及各位老师致以最真诚的谢意.几个月的论文设计时间虽然短暂，我却从中学到了很多的东西.我衷心地感谢关怀、教诲、帮助、支持和鼓励我完成学业的老师、朋友和亲人.

其次，特别感谢我的指导老师邢灵博老师.在毕业论文的设计，无论是论文的框架结构、英语语法、用词表达乃至标点符号，都经过了邢老师仔细、反复地修改.在我毕业论文的写作过程中悉心指导，严格要求、热情鼓励，为我创造了很多锻炼提高的机会，同时对我的论文提出了许多宝贵的意见和建议.在论文完成之际，谨向导师邢灵博老师致以衷心的感谢和诚挚的敬意!

再要感谢的是我大学四年中的班主任谢锡銮、张宗杰、邱发儒、钟诚老师，我永远不会忘记他们对我的鼓励、支持和帮助.还要感谢我的同学陈立雁、张运欣、甘展、罗惠娣、张稳根等，他们为我创造了共同学习和研讨的氛围，他们的勤奋好学和友善可爱给我留下了美好的记忆.还有我的舍友，我们一起生活，相互鼓励，共同进步，给我的大学生活中添加了很多乐趣.

我还要感谢本文参考文献的作者，你们让我开拓了视野，在这片神圣的领域中，有幸和你们一起跋涉.

此时，更不应忘记的还有我含辛茹苦的父母，是他们的省吃俭用和无微不至 的关心支持使我顺利完成了从小学到大学的学业.衷心祝福他们健康快乐!

最后对为本文审阅的和参加笔者论文答辩的专家教授和老师，以及图书馆的各位老师表示诚挚的谢意，是你们的辛勤劳动，使得本文画上圆满的句号.还有很多帮助过我的人，在此一并表示衷心的感谢，谢谢大家四年来对我的爱护与帮助.

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