第十三讲 图形的平移、旋转与轴对称

远辉教育 暑假衔接班（7升8） 数学学案 追逐梦想，从成长中体会学习的快乐！

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第十三讲 图形的平移、旋转与轴对称

一、知识梳理

平移定义性质条件定义性质条件定义性质条件简单的图案设计平移、旋转、轴对称及整体图案设计图形变换旋转简单的图案设计轴对称简单的图案设计

1、图形的平移

（1）、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个_______移动一定的_______，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的______和______,只改变图形的______. （2）平移的基本性质：

1）、平移前后的图形______。

2）、经过平移，对应线段_________，对应点的连线段_________,对应角________. (3)平移的条件

1）、原图形， 2）平移的_______， 3)平移的_______. 2、图形的旋转

（1）、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕某个______沿某个______转动一个______，这样的图形运动称为旋转。

旋转不改变图形的_______和_______. (2)、旋转的基本性质

1）、旋转前后的图形； 2）、经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了______________，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度是____________，对应点到旋转中心的距离_______. （2)旋转的条件

1）、原图形； 2）旋转中心； 3）旋转方向 4）旋转角度 3、轴对称

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远辉教育 暑假衔接班（7升8） 数学学案 追逐梦想，从成长中体会学习的快乐！ （1）定义：如果一个图形沿着某一条直线对折后它能和另一个图形重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫对称轴

如果一个图形沿着某一条直线对折后，它的一部分能和另一部分重合，我们称这个图形为轴对称图形。

（2）、轴对称的基本性质

1）、对称轴两旁的图形是全等形； 2）对称轴垂直平分连结两个对称点的线段； 3）对应线段相等、对应角相等。 （3）、轴对称的条件

1）原图形 2）对称轴。 二、精典题例

例1、下列运动现象中，属于平移的有（ ）

①随电梯上升的乘客；②笔直铁路上行驶的火车；③传送带上瓶装饮料的运动；④打气简内活塞的运动；⑤钟摆的摆动；⑥温度计中，液柱的上升或下降。⑦水库中水位的上升与下降 A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

例2、如图，有一条小船（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置。

例3、如图，一个长为4，宽为3的长方形ABCD沿顺时针方向 绕点C倒下后，原来的四个顶点A、B、C、D所经过的路程之 和为

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远辉教育 暑假衔接班（7升8） 数学学案 追逐梦想，从成长中体会学习的快乐！ 例4．将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6．

（1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，则平移的距离CC′＝ ； （2）将△DCE绕点C按顺时针方向旋转到图③的位置，使点E落在AB上，则△DCE旋转的度数＝ ； （3）将△DCE沿直线AC翻折到图④的位置，ED?与AB相交于点F， 求证：BF＝EF． A A A A E E' E E E E' D' F l D C B D' l D D' C C' B D C B l D C B

② ① ④ ③

例5、（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

①猜想,如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

A B

C 图1

E

B 图2

C E

F G F D A D E O G B F G 图3

C A D

l 3

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A组(基础训练)

1.如图1的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）

2、（2010珠海）４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）B

图1 图2

A. B C D

3、如图所示23，将正方形图案绕中心旋转180°，所得到的图案是（ ）

4、（2010年天津市）如图，已知正方形ABCD的边长为3，

A D E E为CD边上一点， DE?1．以点A为中心，把△ADE顺时

针旋转90?，得△ABE?，连接EE?，则EE?的长等于

C E? B

5、如图①等边三角形的边长为4，则图中阴影部分的面积是______.如图2正方形边长为4，则图中阴

影部分的面积是______.如图3长方形的长是8宽是6，则图中阴影部分的面积是______.如图4大圆的直径AB长为4，CD⊥AB，则图中阴影部分的面积是______.

C ABO

① ② ③D ④

4

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6．如图16，两个正方形ABCD，OEFG的边长都是a，其中O是正方形ABCD的中心。

（1） 请你说出图①到图③是怎样形成？

（2） 图②、图③、图④中的阴影部分面积分别是多少？

7、钟表的分钟匀速旋转一周需要60分钟，如图，那么： （1） 它的旋转中心是_______；

（2） 分钟旋转一周，时针旋转_______度； （3） 下午3点半时，时针和分针的夹角是_______度。

12 9 3 6 （4）

B组（能力训练）

C? 30° A? 30° C

B A 9、（09年凉山）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A?BC?使A、B、C?在同一直线上，若

?BCA?90°，?BAC?30°，AB?4cm，则图中阴影部分面积为 cm2．

5

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10.（09·德城·24）

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝2． N K

C 图1

A A M C B K 图2

N M B

A M C K 图3

N B （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于 …… 此处隐藏：1250字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……