初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答(4)

而BO⊥AE， ∴AO=OE，

在Rt△AOB中，AO=∴AE=2AO=8． 故选C．

=

=4，

【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图． 10．（2013?凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A．14 B．15 C．16 D．17

【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=4，

∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16， 故选C．

【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长． 11．（2013?泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）

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A．2 B．4 C．4 D．8

【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD，

又F为DC的中点， ∴DF=CF，

∴AD=DF=DC=AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=则AF=2AG=2，

∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，

∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF，

则AE=2AF=4． 故选：B

【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 12．（2013?菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）

，

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A．16 B．17 C．18 D．19

【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，

根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD， ∴AC=2CD，CD==2，

∴EC2=22+22，即EC=； ∴S2的面积为EC2==8；

∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力． 13．（2013?连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）

A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的

倍计算即可得解．

【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，

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在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠DAE=∠AED， ∴AD=DE=4，

∵正方形的边长为4， ∴BD=4，

∴BE=BD﹣DE=4﹣4， ∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF=

BE=

×（4

﹣4）=4﹣2

．

故选：C．

【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点． 14．（2014?福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

A．45° B．55° C．60° D．75°

【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，

又∵△ADE是等边三角形， ∴AE=AD=DE，∠DAE=60°， ∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°， ∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°， 又∵∠BAC=45°，

∴∠BFC=45°+15°=60°． 故选：C． 【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．

二．填空题（共13小题） 15．（2008?恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 24 cm2．

【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．

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【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半 即：6×8÷2=24cm2． 故答案为：24．

【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半． 16．（2015?梅州）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则?ABCD的周长等于 20 ．

【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE，

∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4，

∴?ABCD的周长=4+4+6+6=20， 故答案为：20． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB． 17．（2013?厦门）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 3 厘米．

【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12cm，

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