上海交大附中2016届高三上学期期中考试数学试题(2)

括端点）上一点E满足线段EF分△ABC的面积为相等的两部分； （1）设BF?x，EF?y，将y表示为x的函数； （2）求线段EF长的取值范围；

解：（1）设BF＝x，EF＝y，将y表示为x的函数 AB＝5，过F作FG⊥BE于G，sinB?3FG34＝，所以，FG＝x，BG＝x， 5x55

EG＝y2?92194311x，故有(y2?x2?x)x???3?4 25225552222化简，得：y?x?2100?16（0?x?5） x22（2）设f（x）＝y?x?100?16（0?x?5） x2f（5）＝13，f（10）＝4，线段EF长的取值范围为[2,13]

22. 已知函数f(x)?2?a的反函数是y?f是y?f?1(x)图像上不同的三点； （1）求y?f?1x?1(x)，设P(x?a,y1),Q(x,y2),R(2?a,y3)

(x)；

（2）如果存在正实数x，使得y1,y2,y3成等差数列，试用x表示实数a； （3）在（2）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围；

解：

23. 已知数列{an}中的相邻两项a2k?1,a2k是关于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0 的两个根，且a2k?1?a2k(k?1,2,3,…) （1）求a1,a3,a5,a7；

（2）求数列{an}的前2n项和S2n；

1|sinn|(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)?3)，Tn?（3）记f(n)?(， ???…?2sinna1a2a3a4a5a6a2n?1a2n 求Tn的最值； 解：

最大值为

51，最小值为 246