浙江省绍兴市新昌县城关中学2016届九年级数学下学期第一次模拟试(2)

24.已知抛物线y?ax2?bx?c(a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0），B（3,0）与y轴的交点为D，顶点为C,直线CD交x轴于点E.

（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（含a的代数式表示）; （2）当点C变化使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围;

（3）在y轴上找点F使得△CEF是一个等腰直角三角形，请求出此时所有a的值;并判断a的值是

否在（2）中求得的范围内. y E A O B x D

C （第24题图）

y E A O B x D C （备用图）

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城关中学2016年第一次中考模拟测试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C A B B D D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

11．(a+2b)(a-2b) 12．x≤12 13．4

14．3 15．7或9 16． 1+2或-1 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17．（本题满分8分）

（1）原式?3?4?12?1 （3分） ?3?2?1=4 （1分）

(x?1)2(2) 原式?1(x?1)(x?1)?x?1 （2分） ?x?1x?1?1x?1?xx?1 （2分） 18．（本题满分8分） .

解：作CD⊥AB交AB延长线于D，

由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°， ∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°， ∵∠1+∠3=∠2， ∴∠3=30°， ∴∠1=∠3，

∴BC = AB =100， （3分）

在Rt△BDC中，BD= 12BC=50，

∴DC=BC2?BD2?503 ∵AD=AB+BD=150，

∴在Rt△ACD中，AC= AD2?CD2?1003， （3分） ∴t AC140?523?4.25， t BC10号=

2号= 30?3?4.25，

∴搜救中心应派2号搜救助轮才能尽早赶到C处救援． （2分） 19．（本题满分8分）

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（1）(6?4)?50%?20. 所以李老师一共调查了20名学生. （2分）

（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略. 说明：其中每空1分，条形统计图1分. （3分） （3）解法一：由题意画树形图如下： 从A类中选取男女女

从D类中选取男女男女男女从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=36?1

2

. （3分） 解法二：由题意列表如下： A类 D类 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （女，女） （女，女）

由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=36?1

2

. （3分） 20．（本题满分8分）

（1）∠ADE=60° （3分） B （2）延长BA交CE于点F，

∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°． O A C D F E ∵∠ABC=60° ， ∴∠AFD=30°． ∴DF=2AD=2×1=2 ， ∴CF?112?2?152，BC?523． （3分） ∴BD?BC2?CD2?(53)2?(11)222?7 （2分） 21．（本题满分10分）

解： (1)过点A作AH⊥OB于H，

∵sin∠AOB= 45，OA=10，

∴AH=8，OH=6，

∴A点坐标为(6，8)，根据题意得：

8?k6，可得：k=48，

∴反比例函数解析式为y?48x ( x＞0)；（4分）

8

(2)过点F作FM⊥x轴于M，

∵AH⊥OB ， OA∥BC，∴△AOH∽△FBM

∵F为BC的中点，S △AOH=12k

∴S △FBM=

14?12k ∵S △AOF=12，∴S △FOB=6， 由S △AOH=S △FOM得， 12k=6+14?12k ∴k=16 （3分） 设OA=a(a＞0)， ∵sin∠AOB= 45，∴AH=45a，OH=35a， ∴

43105a? 5a =16 ∴a= 33 ∴OA=1033， （2分） ∴AH=833，OH=23， ∵S□AOBC=OB?AH=24，

∴OB=AC=33， ∴C(53，833)； （1分） 22．（本题满分12分）

(1) 解：设一台B型空气净化器的进价为x元, （1分）

则A型空气净化器的进价为(x+30)元. 由题意得 7500?6000x?30x,

解得x=1200 . （4分） 经检验, x=1200是所列方程的根且符合题意.

此时x+30=1500. （1分） (2) 设B型空气净化器的售价在1800元的基础上降低50a元, 由题意得 (1800-50a-1200)(4+a)=3200,

a2

-8a+16=0, 解得 a1=a2=4 .

∴1800-50a=1600 . （5分） 答: (1)每台A型空气净化器的进价为1500元.B型空气净化器的进价为1200元,

(2) 每台B型空气净化器的售价定为1600元. （1分） （本题满分12分）

解：(1)由已知易得：CD=6，DC 1=8

由勾股定理，在Rt△CDC1中，CC 1=10，

C1 9

23.

同理 在Rt△ABC中，AC=10，

在Rt△AB1C1中，AC 1=102 (3分) 在△ACC 1中，AC 2+CC 1 2=200=AC 1 2 ∴∠ACC 1=90° 又∵AC=CC 1=10，

∴∠CAC 1=∠1+∠2=45° (3分)

(2)连结CC 1

由已知易得：CD=a，DC 1=b

由勾股定理，在Rt△ABC中， AC2

=a2

+b2

， 在Rt△CDC 2

2

2

1中， CC1=a+b， 在Rt△AB1C1中， AC21=（a+b）2+（a-b）2

=2a2+2b2 (3分) 也可以由△ABC≌△CDC1证

在△ACC 2

2

2

1中， AC +CC 1 =AC 1 AC=CC1 ∠AC C1=90°

∴∠ACC 1=90° 又∵AC=CC 1， ∴∠CAC 1=45°

∴∠1+∠2=45°． (3分)

24. （本题满分14分）

（1）抛物线y?ax2?bx?c(a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0），B（3,0）

∴??a?b?c?0 ∴??9a?3b?0?1?b??2a （2分）

?c??3a∴

y?ax2?2ax?3a?a(x?1)2?4a

∴抛物线的对称轴是直线x=1

顶点坐标为( 1，-4a ). （2分） （2）当∠ACB=60°时，△ABC为等边三角形，

∴C（1，?23）， 设y?a(x?1)(x?3)，

10

把点C坐标代入得a?32． （2分） 当∠ACB=90°时，△ABC为等腰直角三角形， ∴C（1，-2） 同理可得a?12， （2分） 所以1≤a≤322 （1分） （3）①由于C（1，-4a），D（0，-3a），

∴yCD??ax?3a??a(x?3)，故E（-3,0） 分三种情况讨论：

Ⅰ如图1可证明△FGC≌△EOF，

得GF=OE=3 ,

∴4a?1?3, a?12． （2分） Ⅱ如图2可证明△CME≌△EOF

得CM= OE …… 此处隐藏：1565字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……