农作物施肥效果分析(2)

肥料，可使作物产生最大。

同理得到N、P、K对农作物生菜的拟合二次函数为

2

z4=?0.00024?y1+0.1?y1+10c4=3.09 2z5=?5.5?10?5?y2+0.061?y2+6.9c5=3.83 2z6=?7.2?10?7?y3+0.0051?y3+16c6=3.46

产量最大值对应的自变量分别为

y1=208.33 y2=554.55 y3=3541.7

即在仅考虑N、P、K肥单一因素对作物产生影响，即可得到每公顷土豆对其分别使用208.33kg,554.55kg,3541.7kg的肥料，可使作物产生最大。

同时通过对拟合函数的分析，含K肥料对作物影响可能会存在单一性，K含量越多，作物产量越大。

模型二

在实际施肥过程中，不同的肥料之间往往相互影响，使得各自的作用并不完全独立。因此考虑采用三元二次多项式函数来拟合肥料施放实验的数据。仍然使用matlab自带的语句拟合数据，考虑到施放肥料的量级比起产量太小，所以将肥料施放量级更改为百千克。

对于土豆，得到的函数为

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y=?3.2578??2+8.2752???1.7121??2+2.7090???0.6781??2

+2.7913??+2.1748????+1.7440????+0.0198????+15.1518

计算得产量最大时，各肥料释放量如下：

对于生菜，得到的函数为

y=?2.1910??2+2.5148???0.3423??2+2.0551???0.3018??2

+1.4469??+1.1907????+0.5801?????0.0433????+7.1369

计算得产量最大时，各肥料释放量如下：

使用matlab实现函数求解最值程序如下 （1）土豆产量最值

函数文件

function f=fun1(x)

f= -3.2578*x(1)^2+8.2752*x(1)+

15.1518-1.7121*x(2)^2+2.7090*x(2)-0.6781*x(3)^2+2.7913*x(3)+2.1748*x(1)*x(2)+1.7440*x(1)*x(3)+0.0198*x(2)*x(3);

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f=-f;

MATLAB求解步骤： x0=[1;1;1];

Aeq=[];Beq=[];A=[];B=[]; vlb=[0;0;0];vhb=[];

[x,fval]=fmincon('fun1',x0,A,B,Aeq,Beq,vlb,vhb)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the default value of the optimality tolerance,

and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

x =

4.7680 3.8671 8.2461

fval =

-51.6266

-fval =51.6266

(2)生菜产量最值

函数文件

function f=fun2(x) f=

-2.1910*x(1)^2+2.5148*x(1)+7.1369-0.3423*x(2)^2+2.0551*x(2)-0.3018*x(3)^2+1.4469*x(3)+1.1907*x(1)*x(2)+0.5801*x(1)*x(3)-0.0433*x(2)*x(3); f=-f;

MATLAB求解步骤： >> x0=[1;1;1];

Aeq=[];Beq=[];A=[];B=[]; vlb=[0;0;0];vhb=[];

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[x,fval]=fmincon('fun2',x0,A,B,Aeq,Beq,vlb,vhb)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the default value of the optimality tolerance,

and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

x =

3.8132 9.2929 5.3953

fval =

-25.3838 -fval=25.3838

（四）模型扩展

建立模型，还需要考虑肥料的价格及农作物的经济价格，从而可以得到最有利于农民生产农作物的最佳施用量。使其能够更贴近实际生活，而广泛使用。

四、模型分析及优缺点

模型一无论在拟合还是预测上都较为简单易懂，然而并未考虑各肥料施放量对于结果影响的独立性，仅仅适用于只能施放某一种肥料，且其他两种肥料土壤含量较为理想的情况；

模型二较为复杂，但是拟合与预测较精准，效果较好，适用情况

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广泛。不过对于各肥料施放效果独立性的体现，较为初级。

模型一二都是基于肥料施放的效果与肥料施放量的函数曲线变化率不断减少这一特征，选择了二次多项式函数来拟合数据，实际上对肥料施放效果的产生原理生疏，无法利用合乎原理的函数，是本模型的最大缺憾。

五、参考文献

?1?赵东方 . 数学模型与竞赛. 湖北： 华东师范大学出版社 . 2014 ?2?中国牧草产业网， 施肥量确定方法之四—肥料效应函数法

http://www.forage.org.cn/front/article/716.html，2016年8月17日。

?3?姜启源 谢金星 叶俊.数学模型[M] . 北京：高等教育出版社 .

2011

?4?戴朝寿 .数理统计简明教程 . 北京：高等教育出版社 . 2010

?5?周品 赵新芳 .MATLAB

2009

数理统计分析 . 北京：国防工业出版社 .

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