农作物施肥效果分析

农作物施肥效果分析

摘要

本文通过观察实验数据及考虑现实情况，先放弃进行全因素试验，只在部分因素水平下进行试验，观察能否较全面的求出尽可能最大产量对应的N、P、K的施肥量。即首先进行了忽略相关性，对作物进行单一因素分析，将N肥P肥和K肥三种因素两定一变，通过matlab软件将散点图汇出并通过最小二乘法拟合最相关的函数图像，分析找到产生最佳产量对应的最佳施肥量，建立出模型一。

鉴于三种营养素有相关性，可能存在1+1>2的效果，我们利用多元回归分析模拟出三元二次函数，并利用matlab编程求出最值，从而进行实验数据检验分析。

关键词：最小二乘法回归分析三元二次函数 matlab

一、问题重述

某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10

个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价．

表1-1 施肥量对土豆产量的实验数据

土 豆 N 施肥量 (kg/ha) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 P K 产量 (t/ha) 18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22 产量 施肥量 产量 施肥量 (t/ha) (kg/ha) (t/ha(kg/ha) ) 15.18 0 33.46 0 21.36 24 32.47 47 25.72 49 36.06 93 32.29 73 37.96 140 34.03 98 41.04 186 39.45 147 40.09 279 43.15 196 41.26 372 43.46 245 42.17 465 40.83 294 40.36 558 30.75 342 42.73 651 生 菜 表1-2 施肥量对生菜产量的实验数据 N P K 施肥量 产量 施肥量 产量 施肥量 产量 (kg/ha) (t/ha) (kg/ha) (t/ha(kg/ha(t/ha) ) ) 0 11.02 0 6.39 0 15.75 28 12.70 49 9.48 47 16.76 56 14.56 98 12.46 93 16.89 84 16.27 147 14.38 140 16.24 112 17.75 196 17.10 186 17.56 168 22.59 294 21.94 279 19.20 224 21.63 391 22.64 372 17.97 280 19.34 489 21.34 465 15.84 336 16.12 587 22.07 558 20.11 392 14.11 685 24.53 651 19.40 二、问题的分析

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在实际生活中，化肥对农作物具有二重性。结合所学的初等函数，可以使用二次函数对数据进行初步的拟合。做出数据散点图，利用matlab软件使用最小二乘法拟合找到相关函数，并进行初步的分析和判断。

生活中，考虑到N、P、K肥对农作物的影响，具有1+1>2的效果，所以不能仅仅考虑单一因素对其的影响，还需要进一步进行回归分析。所以我们队决定拟合三项二次函数，将三者因素结合在一起。进行数据回归分析和观察，并将模型一中的结果进行相关的检验。

三、建立模型

（一）基本假设

1.气候、温度等外界自然条件适宜作物生长，且处于稳定的状态。 2.作物水分充足，生长良好，其他营养素(除氮、磷、钾)都充足，不对作物生长造成影响；且忽略所喷洒的农药对作物生长的影响；

3.模型一是在单一因素中考虑，认为其他因素对产量的影响达到最大，且N、P、K不相互影响。

4.模型二认为各种肥料施放的效果是互相影响 （二）符号表示

xi表示N、P、K分别对农作物土豆的施用量（i=1,2,3） yi表示N、P、K分别对农作物生菜的施用量（i=1,2,3）

zi表示单一N、P、K对农作物产量的影响 （i=1,2,3为土豆的产量；i=4,5,6为生菜的产量）

ci表示拟合散点图的残差模

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??,??,??表示模型二中N、P、K分别对农作物生菜的施用量

y表示模型二中农作物的产量

（三）模型

模型一

使用matlab分别将N、P、K对农作物土豆的影响数据描绘出散点图。如图3-1

图3-1 N、P、K对农作物土豆效果的散点图

拟合选择二次函数，得到相对应的图象。如图3-2

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图3-2 拟合二次函数

得到的二次函数分别为

2

z1=?0.00034?x1+0.2?x1+15c1=3.37 2z2=?0.00014?x2+0.072?x2+33c2=4.01 2z3=?7?10?5?x3+0.075?x3+24c3=10.47

产量最大值对应的自变量分别为

x1=294.12 x2=257.14 x3=535.71

经分析可以得到，在仅考虑N、P、K肥单一因素对作物产生影响，即可得到每公顷土豆对其分别使用294.12kg,257.14kg,535.71kg的

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