概率统计期末试卷（含答案）

《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

2009/2010学年第二学期考试试卷(A)

一、单项选择题（每小题3分，共15分，要求将每小题的选项填在下表中。）

1、设A, B, C表示3个事件,则ABC表示（ ）。 (A) A, B, C中有一个发生

(B) A, B, C中不多于一个发生

(C) A, B, C都不发生 (D) A, B, C中恰有两个发生

2、若事件A,B相互独立,且P(A)?0,P(B)?0，则下列正确的是（ ）。 (A) P(B|A)?P(A|B) (C) P(A|B)?P(B)

(B) P(B|A)?P(A) (D) P(A|B)?1?P(A)

3、设随机变量X,Y相互独立且分布相同，则X?Y与2X的关系是（ ）。 (A) 有相同的分布 (B) 数学期望相等 (C) 方差相等 (D) 以上均不成立 4、若随机变量X的概率密度为f(x)?~N(0,1)。

X?1212?e?(x?1)24 (???x???),则Y?（ ）

(A) (B)

X?1 2 (C)

X?12 (D)

X?1 25、简单样本X1,X2,?,Xn (n?3)取自总体X,则下列估计量中,（ ）不是总体期望?的无偏估计量。 (A) ?Xi

i?1n (B) X

(C) 0.1(6X1?4Xn)

(D) X1?X2?X3

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二、填空题（每空2分，共16分，要求将每小题的答题填在下表中。）

1、若事件A,B相互独立，且P(A)?0.4，P(A?B)?0.7，则P(B)? 。

X012、若随机变量X1,X2,X3相互独立，且服从两点分布ip0.80.2，则X??Xi服

i?13从 。

3、设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则D(X?Y)? 。

4、设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件中有1件是不合格品,则另外1件也是不合格品的概率为____ ____。

?1,0?x?1?5、设随机变量X的概率密度函数f(x)??2x ，则EX2? 。

,其它??06、设随机变量X的数学期望为?，方差为?2，则根据切比雪夫不等式，有

P{|X??|?3?} 。

kn7、设总体X的期望值?和方差?都存在,总体方差?的无偏估计量是?(Xi?X)2,

ni?122则k? 。

???0时,采用的统计量8、设总体X~N(?, ?2),且?2已知,用样本检验假设H0：是 。

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三、计算题（一）（共34分）

1、两个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，现随机地选取1箱再从该箱中任取1个球。求：（1）这个球是白球的概率；（2）取的白球它是属于第二箱的概率。（本题10分）

2、已知二维随机变量(X,Y)的联合概率分布由下表确定

Y X 0 1 2 1 0.1 0.05 0.35 2 0.3 0.1 0.1

问:(1) X,Y是否独立；(2) 计算P(X?Y)的值；

(3) 在Y?2的条件下X的条件分布律； （4）E(X?Y)。（本题12分）

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3、假设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?ke?(x?2y)，x?0,y?0，f(x,y)??

0，其他，?求：(1) 常数k；(2) 随机变量X,Y的边缘密度函数；(3) P(Y?X?1)。

（本题12分）

四、计算题（二）（共30分）

1、计算机有120个终端,每个终端在一小时内平均有3分钟使用打印机.假定各终端使用

打印机与否相互独立,求至少有10个终端同时使用打印机的概率（用?(x)形式表示）。

（本题6分）

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2、设总体X的概率密度函数为

?1?(x??)/?,x???e f(x)???

?,其它?0其中??0,?,?是未知参数,(X1,?,Xn)是总体X的样本,求?,?的矩估计量。

（本题10分）

2),且两样本独3、设有两批电子器件的电阻值分别服从分布X~N(?1,?12),Y~N(?2,?2立，已知两样本容量n1?n2?6，测得这两批电子器件电阻的样本均值分别为22?8?10?6,s2?7.1?10?6。 x?0.141,y?0.1385,样本方差分别为s1（1）检验假设（??0.05）

22H0:?12??2?H1:?12??2

（2）在（1）的基础上检验假设（??0.05）

H0:?1??2?H1:?1??2。

t0.025(12)?2.1788。（F0.025(5,5)?7.15,F0.025(6,6)?5.82,t0.025(10)?2.2281，）（本题14分）

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