2015数学建模b题 国家二等奖(3)

4.2 问题二的求解

本问使用15个城市在采用各个打车软件公司提供的补贴方案是否使打车难问题得到解决的问题进行验证，在这里缓解打车难用出租车资源供求匹配程度进行衡量。

Step1：使用打车软件前的出租车资源供求匹配程度

使用加权求和法得到综合值来表示匹配度，将使用打车软件前的15个城市的三大指标的对应指标值以及计算出的综合值制作成表9。 城市

大连 沈阳 北京 广州 哈尔滨 西安 武汉 南京 成都 厦门 青岛 宁波 杭州 济南 深圳

表9 使用打车软件前的出租车资源供求匹配程度

出租车万人拥有量 里程利用率 满载率

36

34 34 32 29 25 24 23.77 23.5 22.78 22 20 19.6 15.5 10.86

47.71% 49.00% 35.32% 52.71% 74.37% 46.19% 55.13% 51.39% 49.39% 49.74% 54.28% 48.02% 54.57% 51.66% 57.48%

58.37% 48.88% 50.76% 40.82% 55.73% 55.82% 53.19% 48.43% 47.64% 49.27% 50.85% 52.54% 55.20% 54.25% 54.27%

匹配程度

13.019500 12.293401 12.248035 11.580227 10.645016 9.132096 8.805583 8.697522 8.592819 8.345022 8.091457 7.368515 7.259238 5.801627 4.188793

Step2：使用打车软件后的出租车资源供求匹配程度

这里以最普遍的两个打车软件：滴滴打车和快的打车在某一年的补贴影响供求匹配度的关系为例。

搜集大量资料、数据搜集之后，补贴金额的多少直接影响司机的决策，从而增大里程利用率。在这里补贴与使用率成正相关。

图3 补贴金额与使用率的关系示意图

11

从图3可知，当补贴金额达到一定值时，软件的使用率的增长幅度慢慢趋近于0，因此可以得到补贴关于使用率的关系式y?kx，其中y表示软件使用率，x表示补贴金额，k为使用率与补贴金额间的相关系数。

针对滴滴打车软件，y1?k1x1，从而影响出租车的满载率，

出租车满载率?载客车辆数

总车辆数（1?y1）其中，载客车辆数?使用软件前的载客车辆数?。

使用Step1中的方法进行加权求值A?a1x1?a2x2?a3fA(x)

其中，ai为为第i个因素的权重，x1、x2分别表示城市出租车万人拥有量、里程利用率，f(x)表示出租车满载率与补贴的关系。

同理，对于快的打车软件进行类似计算，得到B?b1x1?b2x2?b3fB(x)。

表10 使用打车软件后的出租车资源供求匹配程度

A情况的满载率 A综合值 B情况的满载率

78% 71% 76% 68% 76% 77% 78% 69% 69% 73% 70% 72% 81% 70% 76%

城市

大连

沈阳 北京 广州 哈尔滨 西安 武汉 南京 成都 厦门 青岛 宁波 杭州 济南 深圳

B综合值

13.117644 12.360927 12.408464 11.714266 10.717893 9.253994 8.906464 8.781485 8.701109 8.471066 8.157500 7.474254 7.360216 5.905613 4.261582

13.139881 12.385944 12.439040 11.733724 10.737351 9.279010 8.925921 8.806502 8.720566 8.493304 8.182516 7.496491 7.385233 5.919512 4.292158

70% 62% 65% 61% 69% 68% 71% 60% 62% 65% 61% 64% 72% 65% 65%

从本问中所举例的滴滴打车与快的打车软件来看，这15个城市使用了打车软件之后的出租车资源匹配程度都有不同程度的提高，即这两个软件的补贴方案是合理的，对打车难的现象有所缓解。

然而，在使用软件之后虽然对打车难问题有所缓解，不过如果补贴金额过高，导致人们在出行时发现打车不仅不花钱反而甚至会赚钱时，大多数人都会因此而采用打车出行。

12

由于每个城市的出租车数量都是一个固定的值，即出租车总数不变，打车的人数急剧增多之后反而会导致二次打车难的问题，使得使用补贴政策来缓解打车难的目的难以从根本上达到，因此，补贴政策就成为了打车软件在缓解打车难问题上的关键所在。 4.3

问题三的求解

在本问中要求创新，自己创建一个打车平台。从最优化方面给出一个补贴方案使公司，司机，利益最大化，也使乘客满意度高，继而使用率高。综合多方面因素给出一个补贴方案。

在这里引入信誉度的概念，并将之与补贴金额进行联系，假如用户或司机中的一方做了违反用户与司机间的约定的事或做了对对方有害的事，不会直接降低这一方的补贴金额，而是会对这一方的信誉度进行降低，当信誉度降低至0时将不会拥有公司提供的补贴。

在这里对信誉度进行打分，并对其进行分级、引入对应的综合补贴率，制作出如表11所示的乘客信誉度与补贴率的对应关系

表11 乘客信誉度与补贴率的对应关系

信誉分级

一级 二级 三级 四级 五级 六级 七级

信誉度评分（y）

90~100 80~90 70~80 60~70 50~60 40~50 0~40

综合补贴率（p1）

115% 110% 105% 100% 70% 40% 0%

现有的打车软件皆为司机抢单模式，不利于乘客与司机进行信息沟通，即乘客无法知道司机所在的位置司机需要多长时间才能赶到乘客所处的位置，也不知道该司机的服务态度等信息。故本文在这里引入了乘客打分项，即对司机的信誉度而言，多出了乘客打分一项，制作出如表12所示的乘客打分表，而对乘客而言没有司机打分一项，取而代之的是对司机的随机抽查，并据此对乘客的信誉评分进行干预。

表12 乘客与司机的打分补贴率的对应关系

乘客打分

1 2 3 4 5

乘客信誉评分

打分补贴率（q）

y

1?y?100% 5002?y?100% 4003?y?100% 3004?y?100% 2005?y?100% 10013

结合表12制作出如表13所示的司机信誉度与补贴率的对应关系

表13 司机信誉度与补贴率的对应关系

信誉分级 信誉度评分 打分补贴率 初始补贴率

一级 二级 三级 四级 五级 六级 七级

90~100 80~90 70~80 60~70 50~60 40~50 0~40

100% 90% 80%

综合补贴率（p2）

100%?q 90%?q 80%?q 70%?q 60%?q 40%?q 0%?q

q

70% 60% 40% 0%

即假设一个乘客的信誉评分为85分，他给司机的打分为4，那么打分补贴率4?85?100%?170%，司机的信誉度评分为75，则他的初始补贴率为80%，那为

200么该司机的综合补贴率为136%。

对于补贴金额的计算，本文认为补贴应当是双向的，即乘客在乘坐出租车时可以得到相应的车费减免，而司机可以得到额外的补贴收入。

原有出租车的计价器上只有三个信息，一个是载客，一个是空车，最后一个是停止运营。而本文在此引入了一个新的概念，将三个信息扩充为四个信息，新增的第四个信息为有客，代表该出租车目前虽然没有乘客，不过在软件上已经接到了订单，正在前往下订单乘客的所在地。

在这里做一个假设来对这个补贴金额进行说明，假设现在在A地有一名乘客使用软件下单，乘客需要前往B地，接到单的司机在C地且这辆出租车为空车。A、B两地间的直线距离记为L，B、C两地间的直线距离记为K，天然气的价格为0.2元。

公里于是在这种情况下乘客获得的车费减免可以用式（4）进行计算

S1?p1?(2?0.2?L) （4）

而司机获得的补贴可以用式（5）进行计算

S2?p2?[2?0.2?(K?L)] （5）

式（4）和式（5）即为本文在本问中建立的补贴金额的计算公式。

在乘客 …… 此处隐藏：3136字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……