结晶学与矿物学试题(1)(6)

答：旋转反伸轴L3是由L3及C的操作复合而成，在有L3的地方是有L3和C存在的，这两个操作本身就

ii

是对称操作；旋转反伸轴L6是有L6和C的操作复合而成，在有L6的地方并没有L6和C存在的，即这两

ii

个操作本身是非对称操作，但两个非对称操作复合可以形成一个对称操作。

3.用万能公式证明：L2=P，L6=L3+P（提示：Ln=Ln×C；L3+L2=L6）

i⊥i⊥i∥

证明：∵L2=L2×C，而万能公式中L2×C= P

i⊥∴L2=P

i⊥

∵L6=L6×C，将L3+L2=L6代入可得：L6=（L3+L2∥）× C = L3+（L2 ×C）= L3+P

i∥i

4.L33L24P属于什么晶系?为什么?

答：它属于六方晶系。因为L33L24P也可以写成L63L23P，而L6为六次轴，级别比L3的轴次要高，因此

ii

在晶体分类中我们一般将L63L23P归属六方晶系。

i

5.找出晶体模型上的对称要素，分析晶体上这些对称要素共存符合于哪一条组合定理?写出晶体的对称型、晶系。

答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。因此简单介绍一下步骤： 1）根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素；

2）结合对称型的推导（课本P32，表3-2）来分析这些对称要素共存所符合的组合定律； 3）根据找出的对称要素，按照一定的书写原则写出对称型；

4）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。

1.总结下列对称型中，各对称要素在空间的分布特点，它们与三个晶轴的关系：m3m，m3，3m。

答：在m3m对称型中，其所有对称要素为3L44L36L29PC。其中对称中心C在原点；3个P分别垂直于其中一个结晶轴，另外6个P分别处于两个结晶轴夹角平分线处；6个L2分别是任意两个结晶轴的对角线；4和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处，3个L4相互垂直且分别与一个结晶轴重合。

在m3对称型中，其所有对称要素为3L24L33PC。其中对称中心C在原点；3个P相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴；4和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处，3个L2相互垂直且分别与一个结晶轴重合。 在3m对称型中，其所有对称要素为L33P。L3与Z轴重合，3个P分别垂直于X、Y、U轴。 2.区别下列对称型的国际符号：

23与32 3m与m3 6/mmm与6mm

3m与mm 4/mmm与mmm m3m与mmm

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答：首先我们可以通过这些对称型的国际符号展示的对称要素，确定它们所属的晶系。然后将对称要素按照国际符号书写的方位分别置于其所在的位置。最后根据对称要素组合定律将完整的对称型推导出来。 23与32： 23为等轴晶系，对称型全面符号为3L24L3；32为三方晶系，对称型全面符号为L33L2。 3m与m3： 3m为三方晶系，对称型全面符号为L33P；m3为等轴晶系，对称型全面符号为3L24L33PC。 6/mmm与6mm： 6/mmm为六方晶系，对称型全面符号为L66L27PC；6mm为六方晶系，对称型全面符号为L66P。 3m与mm： 3m为三方晶系，对称型全面符号为L33P；mm为斜方晶系，对称型全面符号为L22P

4/mmm与mmm： 4/mmm为四方晶系，对称型全面符号为L44L25PC；mmm为斜方晶系，对称型全面符号为3L23PC。 m3m与mmm： m3m为等轴晶系，对称型全面符号为3L44L36L29PC；mmm为斜方晶系，对称型全面符号为3L23PC。 3.观察晶体模型，找出各模型上的对称要素，确定对称型及国际符号，并画出对称要素的赤平投影。 答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。因此简单介绍一下步骤： 1）根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素； 2）写出其对称型后，根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系； 3）按照晶体的定向原则（课本P42-43，表4-1）给晶体定向；

4）按照对称型国际符号的书写原则（课本P56，表4-3）写出对称型的国际符号；

5）将对称要素分别用极射赤平投影的方法投影到平面上。投影的顺序一般为先投影对称面，接着投影对称轴最后投影对称中心。

4.同一晶带的晶面，在极射赤平投影图中怎样分布?

答：同一晶带的晶面的投影先投到投影球上，它们分布在同一个大圆上。用极射赤平投影的方法投影到水平面上可以出现三种情况：分布在基圆上（水平的大圆）；分布在一条直径上（直立的大圆）；分布在一条大圆弧上（倾斜的大圆）。同一晶带的晶面投影在同一大圆上，因为同一晶带的晶面其法线处于同一圆切面上。 5.下列晶面哪些属于［001］晶带?哪些属于［010］晶带?哪些晶面为［001］与［010］二晶带所共有?（100），（010），（001），（00），（00），（00），（

0），（110），（011），（0

1111111），（101），（01），（10），

11（10），（10），（0），（01），（01）。

111111答：属于[001]的晶面有：（100），（010），（属于[010]的晶面有：（100），（001），（

1 100），（0

1 10），（

110），（110），（101），（10

1 10），（

0

110）。

00），（00

1），（101），（

1），（

1 1）。

为［001］与［010］二晶带所共有：（100），（ 6

00）。

判定晶面与晶面，晶面与晶棱，晶棱与晶棱之间的空间关系（平行，垂直或斜交）：

(1) 等轴晶系、四方晶系及斜方晶系晶体：（001）与［001］；（010）与［010］；［110］与［001］；（110）与

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（010）。

(2) 单斜晶系晶体：（001）与［001］；［100］与［001］；（001）与（100）；（100）与（010）。 (3) 三、六方晶系晶体：（100）与（0001）；（100）与（11

1120）；（100）与（101）；（0001）与（11

1120）。

答：（1）等轴晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。

四方晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。 斜方晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。 （2）单斜晶系中（001）与［001］斜交；［100］与［001］斜交；（001）与（100）斜交；（100）与（010）垂直。

（3）三、六方晶系中（10交；（0001）与（11

20）与（0001）垂直；（100）与（110）斜交；（100）与（101）斜

1 1 2 1 10）垂直。

1.可不可以说立方体单形也可以分成三对平行双面，为什么?

答：不可以。因为根据单形的定义“单形是一组由对称要素联系起来的晶面”。立方体的六个晶面全部都可以由其对称型m3m联系起来的，所以他们不能分开为三对平行双面，如果将立方体的晶面分解成为3对平行双面，则三对平行双面间不能够通过对称要素联系起来。所以不能够分开。

2.晶面与任何一个对称型的位置关系最多只能有7种，所以一个晶体上最多只能有7个单形相聚构成聚形，

此话正确与否?

答：这句话不正确。虽然一个对称型最多只能有7种单形，但多个同一种单形可以在同一晶体上相聚（如：多个具有L4PC对称型的四方双锥可以相聚在一起），因此一个晶体中单形的数目可以超过7个。这句话改为“一个晶体上最多只能有7种单形相聚构成聚形”即可。

3.根据单形的几何形态得出：立方体的对称型为m3m，五 …… 此处隐藏：3590字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……