高中数学(苏教版必修一)配套课时作业3.4.1 第1课时 Word版含答案

§函数的应用

函数与方程

第课时函数的零点

课时目标.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.掌握函数零点的存在性定理．

．函数＝＋＋(≠)的图象与轴的交点和相应的＋＋＝(≠)的根的关系

函数图象

判别式Δ>Δ＝Δ<

与轴交

点个数

方程的根无解

.函数的零点

一般地，我们把使函数＝()的值为的实数称为函数＝()的．

．函数＝()的零点就是方程()＝的，也就是函数＝()的图象与轴的交点的．

．方程()＝有实数根

?函数＝()的图象与轴有

?函数＝()有．

函数零点的存在性的判断方法

若函数()在区间[，]上的图象是一条不间断的曲线，且()·()<，则函数＝()在区间(，)上有零点．

一、填空题

．二次函数＝＋＋中，·<，则函数的零点个数是．

．若函数＝()在区间[，]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是．(填序号)

①若()()>，不存在实数∈(，)使得()＝；

②若()()<，存在且只存在一个实数∈(，)使得()＝；

③若()()>，有可能存在实数∈(，)使得()＝；

④若()()<，有可能不存在实数∈(，)使得()＝.

．若函数()＝＋(≠)有一个零点为，那么函数()＝－的零点是．

．已知函数＝()是偶函数，其部分图象如图所示，则这个函数的零点至少有个．

．函数()＝零点的个数为．

．已知函数＝＋＋＋的图象如图所示，则实数的取值范围是．

．已知函数()是定义域为的奇函数，－是它的一个零点，且在(，＋∞)上是增函数，则该函数有个零点，这几个零点的和等于．

．函数()＝－＋的零点个数为．

．根据表格中的数据，可以判定方程－－＝的一个实根所在的区间为(，＋)(∈)，则的值为.

－

＋

二、解答题

．证明：方程－－＝在区间[－]内至少有两个实数解．