2020届四川省眉山市高三第三次诊断性考试数学(文)试题解析

第 1 页 共 21 页 2020届四川省眉山市高三第三次诊断性考试数学（文）试题 绝密★启用前

山东省普通高中2020年高中学业水平等级考试模拟数学试卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1

．已知集合|A x y ?

==??，{}2,1,0,1,2,3B =--，则A B =I （ ） A ．{}2,1,0,1,2--

B ．{}0,1,2,3

C ．{}1,2,3

D ．{}2,3 答案：D 先求出集合A ，再求交集得出结论.

解：

解：由题意得集合()1,A =+∞，所以{}2,3A B ?=．

故选：D.

点评：

本小题主要考查函数定义域，交集运算等基础知识；考查运算求解能力，应用意识，属于基础题.

2．若i 为虚数单位，则复数22sin

cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 答案：B 由共轭复数的定义得到z ，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解 解： 由题意得22sin cos 33

z i ππ=--，

因为2sin 032

π-=-<，21cos 032π-=>， 所以z 在复平面内对应的点位于第二象限．

故选：B

第 2 页 共 21 页 点评：

本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.

3．“1x >”是“2log 0x >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案：C

解： 2log 01x x >∴>∴Q “1x >”是“2log 0x >”的充要条件，选C.

4．函数()()sin f x A x =+ω?（其中0A >，0>ω，2

π?<

）的图象如图，则此函

数表达式为（ ）

A ．()3sin 24f x x π?

?=+ ??? B ．()13sin 2

4f x x π??=+ ??? C ．()3sin 24f x x π??=-

??? D ．()13sin 2

4πf x x ??=- ??? 答案：B 由图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，通过图象经过点3,02π??

???，求出?，从而得出函数解析式.

解：

解：由图象知3A =，534422T πππ??=-= ???，则2142ωπ==π， 图中的点3,02π?? ???

应对应正弦曲线中的点(,0)π， 所以1322

π?π?+=，解得4π?=，

第 3 页 共 21 页 故函数表达式为()13sin 2

4f x x π??=+ ???． 故选：B.

点评：

本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.

5．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若//m α，//n α，则//m n

B ．若//m α，n ?α，则//m n

C ．若m n ⊥，m α⊥，则//n α

D ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥

答案：D

利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.

解：

解：选项A 中直线m ，n 还可能相交或异面，

选项B 中m ，n 还可能异面，

选项C ，由条件可得//n α或n ?α．

故选：D.

点评：

本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题. 6．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥??--≤??≥?

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．1-

B ．2

C ．7

D ．8

答案：C

作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C 时，z 取得最大值. 解：

解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)-为顶点的三角形及其内部，如下图表示：

当目标函数经过点()2,3C 时，z 取得最大值，最大值为7.

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故选：C.

点评：

本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.

7．已知a ，b ，c 分别是ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，

cos 3sin a C c A b c +=+，则A =（ ）

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．23

π 答案：C 3sin sin cos sin sin C A A C C =+，由于sin 0C ≠，0A π<<可求A 的值.

解： 解：由cos 3sin a C c A b c +=+及正弦定理得

sin cos 3sin sin sin sin A C C A B C +=+.

因为B A C π=--，所以sin sin cos cos sin B A C A C =+代入上式化简得3sin sin cos sin sin C A A C C =+.

由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π??-= ??

?. 又0A π<<，故3A π=

. 故选：C.

点评：

本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.

8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包

含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）

A．1

3

B

．

1

2

C．

2

3

D．

3

4

答案：B

基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率. 解：

解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，

取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，

所以，所求的概率

31

62

P==.

故选：B.

点评：

本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．

9．如图，平面四边形ACBD中，AB BC

⊥，3

AB=，2

BC=，ABD

△为等边三角形，现将ABD

△沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB BC

⊥，则三棱锥

P ABC

-的外接球的表面积为（）

A．8πB．6πC．4πD．

82

3

答案：A

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第 6 页 共 21 页 将三棱锥P ABC -补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心O 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在Rt OBE V 中，计算半径OB 即可. 解：

由AB BC ⊥，PB BC ⊥，可知BC ⊥平面PAB ．

将三棱锥P ABC -补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．

由此易知外接球球心O 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，

记ABP △的外心为E ，由ABD △为等边三角形，

可得1BE =．又12

BC OE ==，故在Rt OBE V 中，2OB =， 此即为外接球半径，从而外接球表面积为8π．

故选：A

点评：

本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.

10．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b

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