新人教版八年级数学上期末总复习精品优质课件(150张)
2015新人教版八年级上册 期末总复习第11章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 轴对称 地十四章 整式的乘法与因式 分解 第十五章 分式
第11章 三角形中的边角关系
1.三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
①三角形有三条边,三个内角,三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称 角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点, ④三角形ABC用符号表示为△ABC, ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写 字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.
1.三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
注意: 1:三条线段要不在同一直线上,且首尾顺 次相接; 2:三角形是一个封闭的图形; 3:△ABC是三角形ABC的符号标记,单独 的△没有意义
2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.注意: 1:三边关系的依据是:两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法:只要满足较小 的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形; 若不满足,则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
3.三角形的高、中线、角平分线、(1 )三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.A
表示法:① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
B
注意:
D
C
① 三角形的高是线段;② 锐角三角形三条高全在三角形的内部; 直角三角形有两条高是直角边,另一条在内部;
钝角三角形有两条高在三角形外,另一条在内部。③ 三角形三条高所在直线交于一点.
3.三角形的高、中线、角平分线、(2)三角形中线:连结一个顶点和它对边中点的线段.A
表示法: ① AD是△ABC的BC上的中线. ② BD=DC=½BC.
B
D
C
注意:
①三角形的中线是线段;②三角形三条中线全在三角形的内部;
③三角形三条中线交于三角形内部一点;④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
4.三角形的分类:1:按边分类
不 等 边 三 角 形 三 角 形 腰 与 底 不 相 等 的 等 腰 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 与 底 相 等 的 等 边 三 角 形 2:按角分类
直 角 三 角 形 三 角 形 锐 角 三 角 形 斜 三 角 形 钝 角 三 角 形
5. 对“定义”的理解:能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。
注意:明确界定某个对象有两种形式:
①揭示对象的特征性质;例如:从三角形的
一个顶点向它的对边所在的直线 作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. ② 明确对象的范围。 例如:整数和分数统称为有理数
考点一:数三角形的个数例1 图中三角形的个数是( B )
A.8
B.9
C.10
D.11
考点二:三角形三边关系例2 :已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边, 能组成三角形的是( C ) A.1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10 例3:下列各组条件中,不能组成三角形的是( C ) A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)
考点二:三角形三边关系例3.△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围; ⑵ 求△ABC周长的取值范围; ⑶ 当x为偶数时,求x; ⑷ 当△ABC的周长为偶数时,求x; ⑸ 若△ABC为等腰三角形,求x.
考点三:三角形的三线例4:下列说法错误的是( B ) A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。 例5:在三条边都不相等的三角形中,同一条边上的中 线,高和这边所对角的角平分线,最短的是( B ) A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
6.三角形的内角和定理:三角形 的内角和等于180°.(1)从折叠可以看出:∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出:∠A+∠B+∠C=180º
(3) 由推理证明可知:∠A+∠B+∠C=180º
证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路:1、构造平角A
A E 1 B图1
D
E 1 2 F
A E
2DB 图2 C
1
2 D
C
B
C
图3
添加辅助线思路:2、构造同旁内角E A
E
A
F 4 C
1 2B 图1 C
3
B
D图2
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