【数学】3.2.1 古典概型 课件1(人教A版必修3)

第三章 概率 3.2.1 古典概型

复习1.从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件 2.概率是怎样定义的？一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m 次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生 的频率 作为事件A发生的概率的近似值，

m 即 P ( A) ,(其中P(A)为事件A发生的概率) n 3、概率的性质： 0≤P(A)≤1;

P(Ω)=1,P(φ)=0.

思考:有红桃1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点 向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红 桃的概率有多大？ 3/5

新课1.问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的 实验才能求其概率呢？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且 有些时候试验带有破坏性。

2.考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可 以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为? 12

原因:(1)抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它 们都是随机事件；(2)硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能 性是均等的。

3.若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率 是多少？ 为什么？

归纳： 由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以 不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现 的结果的分析来计算概率。 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其 结果而求其概率？ (1)对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验 结果

(2)所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相 等的

我们把这类试验结果的随机事件成为基本事件，其 实，基本事件都有如下特点： (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基 本事件的和。 每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基 本事件为等可能基本事件.

通过以上两个例子进行归纳： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件出现的可能性相等。 我们将满足(1)(2)两个条件的概率模型称为 古典概型。 由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型， 对上述的数学模型我们称为古典概型 。

古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每

1 一个基本事件的概率都是 n

。

如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那 么事件A的概率

m P ( A) n

应用：1 掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数， (1)写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。 (2)观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：(1)有6个基本事件，分别是“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”。因为骰子的质地 均匀，所以每个基本事

件的发生是等可能的，因此它 是古典概型。 (2)这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、 (出现2点) 、(出现6点) 所以基本事件数n=6, 事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点，出现5 点),其包含的基本事件数m=3 所以，P(A)=0.5

应用2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白 球，2只红球，从中一次摸出两只球。(1)共有多少基 本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？ 正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸 出2只球,有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2) 表示): (1,2)(1,3)(1,4)(1,5) (1,4)(1,5) (2,3)(2,4)(2,5)(3,4) (2,4)(2,5) I (1,2) (3,5)(4,5) (1,3)(2,3) (3,4)(3,5) 因此，共有10个基本事件 (4,5) A (2)记摸到2只白球的事件为事件A, 即(1,2)(1,3)(2,3)故P(A)= 3/10 (3) 该事件可用Venn图表示

在集合I中共有10个元素在集合A中有3个元素 故P(A)= 3/10

求古典概型的步骤： (1)判断是否为等可能性事件； (2)计算所有基本事件的总结果数n. (3)计算事件A所包含的结果数m. (4)计算

对于古典概型，任何事件的概率为： P (A )=

A包含的基本事件的个数基本事件的总数

例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试 验中，有哪些基本事件？ a b c b d c d c d 树状图

解：所求的基本事件共有6个：A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }

例2(掷骰子问题):将一个骰子先后抛掷2次， 观察向上的点数。 问: (1)共有多少种不同的结果? (2)两数之和是3的倍数的结果有多少种？ (3)两数之和是3的倍数的概率是多少？解：(1)将骰子抛掷1次， 第 它出现的点数有1,2,3,4,5, 二 6这6种结果，对于每一种结果， 次 第二次抛时又都有6种可能的结 抛 果，于是共有6×6=36种不同的 掷 后 结果。 向 上 的 由表可知，等可能基 点 本事件总数为36种。 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数 (2)记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A, 则事件A的结果有12种。

12 1 (3)两次向上点数之和是3的倍数的概率为：P ( A) 36 3

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

变式1:两数之和不低于 10的结果有多少种？两 数之和不低于10的的概 率是多少？

第一

次抛掷后向上的点数解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B, 则事件B的结果有6种，6 1 因此所求概率为： P ( B ) 36 6

第 二 次 根据此表，抛 我们还能 掷 后 得出那些 向 相关结论 上 的 呢？ 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 615 5 P (C ) 36 126 1 36 6

第一次抛掷后向上的点数 变式3:点数之和为质数的概率为多少？

变式4:点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，P ( D) 且概率为：