§2.5.2__解斜三角形(第4课时)

高中数学优秀课件

第5章 解三角形解斜三角形( 课时) §5.2 解斜三角形(第4课时)

高中数学优秀课件

【内容提要】 内容提要】 1.解斜三角形的四个重要依据 解斜三角形的四个重要依据(1)三角形的内角和等于 三角形的内角和等于1800,即 A+B+C=1800 三角形的内角和等于 即 (2)正弦定理 正弦定理: 正弦定理

a b c = = = 2R sin A sin B sin C知两边和一对角, 知两边和一对角 解三角形. 解三角形

知两角一边, 知两角一边 解三角形. 解三角形 C b A c a B

高中数学优秀课件

(3)余弦定理 余弦定理: 余弦定理

a = b + c 2bc cos A2 2 2 2

b = c + a 2ca cos B2 2

c = a + b 2ab cos C2 2 2

知两边及夹 求第三边. 角,求第三边 求第三边

(3*)余弦定理的推论 余弦定理的推论: 余弦定理的推论

b +c a cos A = 2bc 2 2 2 c + a b cos B = 2ca 2 2 2 a +b c cos C = 2ab2 2 2

知三边, 知三边 求角. 求角 C b A c

a B

高中数学优秀课件

(4)三角形的面积公式 三角形的面积公式: 三角形的面积公式

1 S = ab sin C 2 1 S = ac sin B 2 1 S = bc sin A 2

知两边及夹 求面积. 角,求面积 求面积

C b A c a B

高中数学优秀课件

船位于A船的正东 公里处。 例1、已知 船位于 船的正东 公里处。 、已知B船位于 船的正东26公里处 两船同时出发,A船以每小时 现A、B两船同时出发 船以每小时 公里 、 两船同时出发 船以每小时12公里 的速度朝正北方向行驶,B船以每小时 船以每小时5公里 的速度朝正北方向行驶 船以每小时 公里 的速度朝正西方向行驶,那么 那么,何时两船相距 的速度朝正西方向行驶 那么 何时两船相距 最近？最近距离是多少？ 最近？最近距离是多少？

高中数学优秀课件

在海中小岛A周围 海里内有暗礁,船 例2、如图 在海中小岛 周围 海里内有暗礁 船 、如图,在海中小岛 周围20海里内有暗礁 向正南航行,在 处测得小岛 在船的南偏东30 处测得小岛A在船的南偏东 向正南航行 在B处测得小岛 在船的南偏东 0, 航行30海里后 在C处测得小岛 在船的南偏东600, 航行 海里后,在 处测得小岛A在船的南偏东 海里后 处测得小岛 在船的南偏东 如果此船不改变航向,继续向南航行 继续向南航行,有无触礁的 如果此船不改变航向 继续向南航行 有无触礁的 危险? 危险 B 30 300 C D 600

A

高中数学优秀课件

例3、如图所示 某人要测量底部不能到达的 、如图所示,某人要测量底部不能到达的 电视塔AB的高度 他在C点测得塔顶 的仰角是45 的高度,他在 点测得塔顶A的仰角是 电视塔 的高度 他在 点测得塔顶 的仰角是 0, 点测得塔顶A的仰角是 在D点测得塔顶 的仰角是 0,并测得水平面上的 点测得塔顶 的仰角是30 并测得水平面上的 求电视塔AB的高度 角∠BCD=1200,CD=40米,求电视塔 的高度 米 求电视塔 的高度. A

B

450

300 D 1200 40米 米 C

高中数学优秀课件

【巩固提高】 巩固提高】 练习1.如图 山顶

上有座电视塔 在塔顶B处测得地面 练习 如图,山顶上有座电视塔 在塔顶 处测得地面 如图 山顶上有座电视塔,在塔顶 上一点A的俯角为 在塔底C处测得 上一点 的俯角为600,在塔底 处测得 点的 的俯角为 在塔底 处测得A点的 俯角为45 已知塔高为 已知塔高为60米 求山高 求山高. 俯角为 0,已知塔高为 米,求山高 B 600 60米 米 C 450

A

D

高中数学优秀课件

练习2.甲船在 点发现乙船在北偏东 点处, 练习 甲船在A点发现乙船在北偏东 0的B点处 甲船在 点发现乙船在北偏东60 点处 测得乙船以每小时20海里的速度向正北方向 测得乙船以每小时 海里的速度向正北方向 行驶,若甲船的航行速度是每小时 海里, 行驶 若甲船的航行速度是每小时 20 3 海里 问甲船如何航行才能最快地与乙船向遇? 问甲船如何航行才能最快地与乙船向遇

高中数学优秀课件

课堂小结1、解斜三角形的应用题形式多样; 、解斜三角形的应用题形式多样 2、常用知识,除了正、余弦定理之外 还有内角和 、常用知识 除了正 余弦定理之外,还有内角和 除了正、 定理、面积公式等 因此 因此,如何综合应用好三角 定理、面积公式等.因此 如何综合应用好三角 形中的知识是求解三角形的关键; 形中的知识是求解三角形的关键 3、根据所给条件确定三角形的形状,主要有以下 、根据所给条件确定三角形的形状 主要有以下 两条途径: (1)化边为角 化角为边. 两条途径 化边为角;(2)化角为边 化边为角 化角为边

高中数学优秀课件

布置作业1.任选前面老师分析过的题目 题)写出详细解答 任选前面老师分析过的题目(3题 写出详细解答 写出详细解答; 任选前面老师分析过的题目 2.有分别满足下列条件的两个三角形 有分别满足下列条件的两个三角形: 有分别满足下列条件的两个三角形 (1)∠B=300,a=14,b=7; (2)∠B=600,a=10,b=9; ∠ ∠ 那么下面判断正确的是( 那么下面判断正确的是 ) (A) (1)只有一解 只有一解 只有一解,(2)只有一解 只有一解 (B) (1)有两解 也有两解 有两解,(2)也有两解 有两解 (C) (1)有两解 只有一解 有两解,(2)只有一解 有两解 (D) (1)只有一解 有两解 只有一解,(2)有两解 只有一解

高中数学优秀课件

sin A cos B cos C = = 3.若 ,则 ABC是( 若 则 是 a b c(A)等边三角形 等边三角形

)

(C)有一内角是 0的直角三角形 有一内角是30 有一内角是

(B)等腰直角三角形 (D)有一内角是 0的等腰三角形 等腰直角三角形 有一内角是30 有一内角是

4.如图 ∠A=600,∠A内的一点 到角的两边的距离 如图,∠ 内的一点C到角的两边的距离 如图 ∠ 内的一点 分别是5和 求 的长 的长. 分别是 和2,求AC的长 5.若sinA=sinB,则 ABC是______. 若 则 是 6.若cos2A=cos2B,则 ABC是______. 若 则 是 600 A 5 C 2