环球雅思中小学-北京市昌平区2015届九年级上学期期末考试数学试

2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题） 数 学 试 卷 120分钟，120分 2015．1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1

1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于

2

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．等边三角形

B．等腰直角三角形

C．正方形 D．正五边形

3．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是 A．150°

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E． 若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于

B．120° C．90° D．60°

AE

A．

1111

B． C． D． 2498

B5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC

AC＝3，则CD的长为

A．1 B．

3

2

C．2 D．

5 2

A

B

6．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y △PAO的面积为3，则k的值为

k

的图象上，PA⊥x轴于点A ， x

A．3 B．- 3 C． 6 D．-6

7．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为 A

B．3 C．4 D．5

8．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x， MP ＝y，则表示y与x

的函数关系的图象大致为

2

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 抛物线y (x

2)2 1的顶点坐标是．

10．已知关于x 的一元二次方程x 2x m 0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

11． 如图，点P是⊙O的直径BA的延长线上一点，PC切⊙O于 点C，若 P 30，PB=6，则PC等于 ．

2

12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，4)，记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为 ；三角形⑩的直角顶点的坐标为 ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13． 计算

sin45 3tan45 cos60 ． 14． 解方程:2x 3x 1 0．

15．已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺

时针旋转90°，得到△A1B1C． （1）在网格中画出△A1B1C；

（2）直接写出点B运动到点B1所经过的路径的长．

2

2

16． 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y ax b的图象与反比例函数y 图象交于A(-1，4)，B(2，m)两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式ax b＜

17．如图，在△ABC和△CDE中，∠B =∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥

CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．

A

k的x

k

的解集．x

E

B

D

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，

AC=3.

（1）求∠B的度数；

（2）求AB及BC的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知抛物线y x (2m 1)x m m． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线y x 3m 3的一个交点在y轴上，求m的值．

2

2

A

B

C

20．如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？

21．已知： 如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、

D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F， EB为⊙O的直径．

（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）当BC=2，cos∠ABC

22．已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且∠EDF ＝45°．

（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tan∠ADF的值，并写出求解过程．

1

时，求⊙O的半径． 3

A

D

BC

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知：如图，一次函数y x 2的图象与反比例函数y 点，且点A的坐标为（1，m）． （1）求反比例函数y

k

的图象交于A、B两x

k

的表达式； x

k

的图象上，求△AOC的面积； x

（2）点C（n，1）在反比例函数y

（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合

条件的点P的坐标．

24.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE = 90°，AB =AC，AD =AE．连接 BD交AE于M,连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF． （1）如图1，求证：BD⊥CE；

（2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线； （3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长.

备用图

E

E

C

D

C

D

图1

图2

25．如图，二次函数y=-x+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；

（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙ M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为2

顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．

备用图

2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题）

数学试卷参考答案及评分标准 2015．1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

2 1

3 1 …………………………4分 13．解：原式 2 2

3

2

11

3 22

0． ……………………………………5分

14．解法一：∵ a 2，b 3，c 1，

∴ ( 3)2 4 2 1 1. ……………………………………2分 ∴ x

3 1

． ……………………………………3分 4

1

. ……………………………………5分 2

∴ 原方程的根为：x1 1，x2

2

解法二： x

31x ． 22

2

x

3919x ． ………………………………………1分 216216

3 1

x ． ………………………………………2分

416

x

2

31

． ………………………………………3分 44

∴ x1 1，x2

1

． … …… 此处隐藏：4185字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……