2015北师版数学文复习课件：第十章 第一节随机事件的概率

第十章 第一节

概率

随机事件的概率

1.随机事件的频率与概率 (1)随机事件的频率及特点 “稳 ①频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有 ____ 定性” ——在一个“常数”附近摆动； _______ ②随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有 越来越小 的趋势; _________ 较大 的情形，但 ③随机事件的频率也可能出现偏离“常数”_____ 增大 ，频率偏离“常数”的可能性会_____. 减小 是随着试验次数的_____

(2)随机事件的概率的定义相同 的条件下，大量重复进行_____ 同一 试验时，随机事件A发 在_____

频率 会在某个_____ 常数 附近摆动，即随机事件A发生的频率 生的_____ 稳定性 这时这个_____ 常数 叫作随机事件A的概率，记作 具有_______.P (A ) 0 1 ______ ,有__≤P( A)≤__. 2.生活中的概率 概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我 们可以利用概率知识作出合理的判断与决策.

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)事件发生的频率与概率是相同的.( )

(2)随机事件和随机试验是一回事.(

))

(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.(

(4)经大量重复试验知,随机掷一枚硬币,出现正面向上的概率为 1 .(2

)

【解析】(1)错误.频率是在相同的条件下重复n次试验，频数与试验次数的比值，它是概率的一个近似值，频率是随机的，

概率是一个客观存在的确定的数值.(2)错误.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机

事件；条件每实现一次，叫作一次试验，如果试验结果无法确定，叫作随机试验.

(3)正确.由概率的定义可知，在大量重复试验中，概率是频率 的稳定值. (4)正确.由概率的意义知该结论正确. 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√

1.下列事件中不是随机事件的是( (A)某人购买福利彩票中奖

)

(B)从10只杯子(8只正品，2只次品)中任取2只，2只均为次品 (C)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾 (D)某人投篮10次，1次也没投中 【解析】选C.由随机事件的概念可知，A,B,D均为随机事件， 而C为必然事件.

2.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 m ,若试验次n

数n很大时，则P(A)满足( (A)P(A)≈ mn m (C)P(A)> n

) (B)P(A)<m n (D)P(A)= m n

【解析】选A.由频率与概率的关系可知A正确.

3.掷一枚硬币,出现“正面朝上”的概率为 1 , 则把一枚硬币随2

机掷10次，则下列结论正确的是( (A)恰好出现5次“正面朝上”

)

(B)出现“正面朝上”次数与出现“反面朝上”次数的比为 1 (C)出现“正面朝上”的次数可能是0,1,2, ,10 (D)以上结论都不正确 【解析】选C.由随机事件的意义知C正确

.

2

4.12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：

①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品. 其中随机事件是______;必然事件是______;不可能事件是 ______(填上相应的序号). 【解析】由随机事件的定义知①②是随机事件，又共 2件次品， 从而可知③是不可能事件，④是必然事件 . 答案：①② ④ ③

考向 1

随机事件的判断 )

【典例1】(1)下列事件是随机事件的是(

(A)从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签(除标 有数字不同外其他均相同)中任取一张，得到4号签 (B)当a>1时，函数y=ax在定义域R上是增函数 (C)当0<a<1时，函数y=ax在定义域R上是增函数 (D)若a,b∈R,则a+b=b+a

(2)盒中有6个白球和6个黑球，它们的大小和形状相同，从中任意取出一个球. ①“取出的球是黄球”是什么事件？ ②“取出的球是白球”是什么事件？ ③“取出的球是白球或黑球”是什么事件？ 【思路点拨】根据随机事件、必然事件、不可能事件的意义进 行判断，其关键是明确试验的条件与所有结果 .

【规范解答】(1)选A.A,取到4号签，可能发生，也可能不发

生，故此事件是随机事件；B,当a>1时，函数y=ax在定义域R上一定是增函数，故此事件是必然事件；C,当0<a<1时，函数y =ax在定义域R上是减函数，不是增函数，故此事件是不可能 事件；D,对任意两个实数，满足加法的交换律，故此事件是必 然事件.

(2)①由于盒子中没有黄球，可知“取出的球是黄球”是不可能事件; ②取出一球的结果可能是白球或黑球，从而可知“取出的球是 白球”是随机事件; ③由②分析可知，“取出的球是白球或黑球”是必然事件.

【拓展提升】 1.对随机事件的理解

(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件

下研究.(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验前，事件是

否发生无法预测，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性 .