浅析排列组合的解题策略

排列组合 解题策略

2012年学士论文答辩浅析排列组合的解题策略

答辩人： 学号 ： 导师 ： 专业 ：数学与应用数学 方向 ：初等数学

排列组合 解题策略

选题背景及意义排列、组合是每年高考必定考察的内容 之一,纵观全国高考数学试题,每年都有几 道排列组合题,考察排列组合的基础知识、 思维能力,考察理解问题的能力、分析问题 的能力及分类讨论的思想,有些试题以应用 题的形式出现,考察解决实际问题的能力.

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引言排列组合是高中数学中最基本的概念，与排列组合有关的知识列举如下：

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

重要公式3

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正文1、“直接法”或“排除 法”

总结:对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或 “排除法”,对某些特殊元素可以优先考虑.

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正文2、特殊元素和特殊位置“优选”策略

总结:若以元素分析为主,需要先安排特殊元素,再处理其它元 素；若以位置分析为主,需要先满足特殊位置要求,再处理其 他位置.

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正文4、不相邻问题“插空”策略

总结:对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考 虑).即元素不相邻问题,先把无要求的元素进行排列,再把 不相邻的插入.

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正文3、相邻元素“捆绑”策略

总结:对于相邻问题，常用“捆绑法”(先捆后松).即若要 求几个元素相邻可捆绑成一个整体即合并为一个元素再与其 它元素一起排列,同时注意元素内部也必须排列.

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正文5、定序问题“倍缩”“空位”“插入”策 略

总结:定序问题可以用“倍缩法”,还可转化为“空位”“插 入”模型处理.8

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正文6、重排问题“求幂”策略

总结:允许重复排列的特点是以元素为研究对象,元素不受位 置约束,可以逐一安排各个元素位置.

7、圆环排列问题“线排”策略

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正文

8、多排问题“直排”策

略

总结：对于多排问题可直接转化为直排问题,再结合其它策略 处理.10

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正文9、排列组合混合问题“先选后排”策略

总结:解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.

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正文10、小集团问题“先整体后局部”策略

总结：小集团排列问题中,先整体后局部,再结合其它策略进 行处理.

11、元素相同问题“隔板分析”策略

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正文 12.“正难则反总体淘汰 策略”

12、“正难则反总体淘汰策略”

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正文

总结:正难则反,再从整体中淘汰.

13、平均分组问题“除法”策略

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正文

14、合理分类与分布策略

15、构建模型策略(占位填空、排队、装盒模 型)

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正文16、实际操作穷举策 略