第十七章《反比例函数》全章教案

9.1反比例函数

学习目标

1.理解反比例函数的概念.

2.能判断一个给定的函数是否是反比例函数. 3.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

学习过程

一、自主预习：结合学习目标自学课本P62～63，思考并解决以下问题

1、尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间 t(h),速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？为什么？

2、思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: （1）某种汽油4.6元/升.应付费用y(元)随加油量x(升)变化而变化;

（2）等腰三角形的顶角度数y随底角的度数x变化而变化;

（3）完成课本62页的思考题。

3、交流：

（1）在上面写出的函数关系式中，哪些是我们已经熟悉的函数？ （2）其他的函数从形式上看具有什么共同特征？

（3）你能给具有这些共同特征的函数关系式（类比正比例函数的定义）

下一个定义吗？

二、典型例题：

例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

(1)y

4x

(2)y

12x

(3)y

2x

x2

(4)y

2x

(5)y 2x 1 (6)xy 1 (7)y 1

总结：你能说说y是x的反比例函数有哪几种表达形式吗？

例2 ：y是x

:

（1（2）请把表格填写完整。

例3：如图，有一面墙（可利用的最大长度为100m）,现打算沿墙围成一 个面积为120m2的长方形花圃,设花圃的一边AB=x(m),另一边为y(m), 求y与x的函数关系式,并指出其中自变量的取值范围。

A B

三、矫正反馈：

1、完成课本64页练习第1、2题。 2、已知反比例函数y=－

4x

,当x=2时,y=_____当y= －5时,x=_____

四、归纳总结：你有哪些收获，与大家分享。还有什么困惑吗？

五、巩固检测：

1、下列函数中是反比例函数的是 （ ）

k214

A. y = B. y = C. y = － D. y = －3

xx+13xx

2、若函数 y ( m 1) x m 2 是反比例函数，则

3、已知y是x的反比例函数，且当x = - 2时，y＝3，

（1）求该函数的表达式； （2）当x = 4时，求y的值； （3）当y = 2时，求x的值.

2

课后反思：

9.2反比例函数的图象与性质（1）

学习目标：

1.会画反比例函数的图象． 2.理解函数的3种表示方法.

学习过程：

一、自主预习：结合学习目标自学课本第65--66页，思考并解决下列问题： 1. 你还记得一次函数的图象是怎样画出来的吗？请画出一次函数y 3x 6的图象。

2．画函数图像的一般步骤是什么？类比一次函数的图像的画法，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?

二、典型例题

例1、 画出反比例函数 y= 的图象．

x6

3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象有区别吗？

交流：

1．反比例函数 y=

6x

的图象与一次函数y 3x 6的图象有什么区别？

6x

2．根据你所画的反比例函数 y=

的图象，说说它有哪些特征？

例2、 在图2中画出反比例函数 y=- 的图象．

x

6

思考：通过比较反比例函数 y=与y=-x

66x

的图象的特征，说出它们的相同点与不同点？

三、小结

画反比例函数图像有哪些步骤？

四、矫正反馈：

1.完成书上第66—67页练习1、2

2. 甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为

汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）

9.2反比例函数的图象与性质（1）巩固案

五、巩固检测

1.在同一坐标系中画出函数y 2x

与y －

2x

的图像

2.设函数y=（m－2）xm

2

5

．

（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；

课后反思：

9.2 反比例函数的图像与性质（2）

学习目标

1、认识反比例函数的图像与性质，并能够简单的运用。

2、掌握反比例函数图象与函数关系式的内在联系及其几何意义。

学习过程

一、自主学习：结合学习目标自学课本P66-67，思考并解决下列问题

114433

1、交流：观察课本P66-67 ，y=－，y=，y=－，y=，y=－这6个反比例函数

xxxxxx

的图象回答：

①、每个函数的图像分别在哪几个象限？

②、在每一个象限内，随着x的增大y是怎样变化的?

③、反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y轴呢？为什么？

2、总结：类比正比例函数的性质，说说反比例函数有哪些性质？

3、尝试：

①、写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个反比例函数的解折式是_____________。

2

②、从点A（－2,y1）与点B（－1，y2）都在反比函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小

x

关系是（ ）

A．y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D.无法确定

二、典型例题：

k

例1、已知反比例函数y=的图象经过A（2，－4）.

x(1) 求k的值。

(2) 这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ (3) 画出函数的图象。

1

(4) 点B（ ，－16），C（－3，5）在这个函数的图象上吗？

2

（5）探索：在例1的函数图象上，画出点A(4,-2),找出其关于原点的对称点，这个点在这个函数图象上吗？请同学们再找一点试试，你发现了什么？如果将反比例函数的图像绕原点旋

转180°，你又有什么发现？

k

例2、 一次函数y=kx－k 与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

x

三、矫正反馈：

1、课本P69页练习题第1、2题

四、归纳小结：

(1)小结 本节课你有什么收获？

k

(2)思考：已知反比例函数y=≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是

x______ .

五、巩固检测： 1、．已知反比例函数y

m______

3m 2x

，当m______时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当

时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小．

2、下列函数中,图象大致为如图的是( ) A.y=

3、如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.

1x

(x<0) B.y=

1x

(x>0) C.y=-

1x

(x>0) D.y=-

1x

(x<0)

M

课后反思：

9.2反比例函数的图象与性质（3）

学习目标：1、理解反比例函数图象的性质和反比例函数的图象意义 2、会利用函数图象解决问题。

学习过程：

一、 自主学习：结合学习目标自学课本，思考并解决以下问题。 1、请谈谈反比例函数y

kx

的图象的性质，并举例说明。

21632、在反比例函数①y=－ …… 此处隐藏：6766字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……