高中数学学考复习 模块过关专题讲座练习 第三讲 正弦定理和余弦

必修五第三讲 正弦定理和余弦定理（习题课）

一、知识回顾

新知1：在解三角形时

已知三边求角，用 定理；

已知两边和夹角，求第三边，用 定理；

已知两角和一边，用 定理．

二、典型例题

例1. 在 ABC中，已知a 80，b 100， A 45 ，试判断此三角形的解的情况．

变式：在 ABC中，若a 1，c 1

2， C 40 ，则符合题意的b的值有_____个．

例2. 在 ABC中，A 60 ，b 1，c 2，求a b c

sinA sinB sinC的值．

变式：在 ABC中，若a 55，b

16，且1

2absinC C．

三、课堂练习

1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sinA2a b则的值=（ ）. ，sinB3b

1245A. B. C. D. 3333

2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）.

A．135° B．90° C．120° D．150°

3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．由增加长度决定

4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝ ．

5. 已知△ABC中，bcosC ccosB，试判断△ABC的形状 ．

四、总结提升

1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；

2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；

3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；

4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有

一解、两解和无解三种情况）．

※ 知识拓展

在 ABC中，已知a,b,A，讨论三角形解的情况 ：

①当A为钝角或直角时，必须a b才能有且只有一解；否则无解；

②当A为锐角时，如果a≥b，那么只有一解；

如果a b，那么可以分下面三种情况来讨论：

（1）若a bsinA，则有两解；（2）若a bsinA，则只有一解；（3）若a bsinA，则无解．

五、课后作业

1. 在 ABC中，a xcm，b 2cm， B 45 ，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围．

1a2 b2 c2

2. 在 ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足absinC ，求角C. 24