一个几何非线性的复合材料和显式动态

摘要

一个几何非线性的复合材料和由此产生的显式动力有限元算法的制定。建议制定假设，小的弹性和大的塑性变形，考虑使用映射成等价各向同性空间在每个时间步长，其中组合构成的方程的整合模型变量的张量的各向异性。内部变量的演化计算的辅助空间，同时考虑到材料非线性变形，结果映射回真实应力空间。映射张量为每一个新的空间配置的更新，使加工一般各向异性材料的大应变下，可以加工多种复合材料使用的混合理论。复合材料的变形是出于每种物质的力学响应，并由此产生的模型承认一个完全非线性的分析，结合不同的材料模型，如在一种复合物质中，在其他弹塑性变形损坏下，三分之一的物质的仍保持弹性变形。

关键词 : 复合；各向异性；混合理论；构成模型

1 引言

复合材料结构的应变和应力分析通常涉及使用平均材料的机械性能，或作为一个完全新的材料复合的研究。第一种方法是相当有效的，当所有材料弹性行为，以及不同阶段之间的相互作用是线性依赖其在复合材料的体积参与。在第二种方法中，加载下材料的行为没有得到复合物质的隔离性能，这意味着为表征的材料常数进行更多的测试时，例如，一个新的纤维方向或另一个阶段列入考虑。作者采用不同的复合物质的联合行为考虑复合材料的行为。每种材料单独考虑，允许矩阵塑化，例如，独立的纤维。

另一个要强调的一点是，各向同性是一个例外而不是规则处理与复合材料时。因此，必须对重大高效的大应变非线性有限元算法是一个简单，全面和有效的各向异性模型。

本文作者使用各向异性材料的机械性能，定义了两个第四阶张量，建立一个真正的应力和应变的空间和虚构的，各向同性的，应力和应变空间之间的映射。作为弹塑性行为假定，选择在虚拟空间的屈服面，以履行凸性和不变性的先决条件，可用于各向同性率本构方程的数值积分的简单和久经验证的算法。类似的程序，可以用来研究材料与破坏或蠕变。该算法是实施明确动态代码跌落的[1]，考虑允许接触，治疗的刑罚方法。为基础的方案是明确的，刚度矩阵的计算是没有必要的。通过加入外部环路动态方程左边的决心，比重不同的物质贡献的全球行为，代码的算法采用了复合材料的分析，根据混合理论[2 ]。

在第2节给出一个简短的讨论混合理论，而在第3节给出建议的方法来治疗各向异性材料的基础上。在第4节给出的各向异性模型验证和实施的主要步骤。

2 混合理论与算法的概要

大应变的实施制定认为，这样的应变梯度张量乘法分解为

(1)

其中F是应变梯度，Fe和Fp的弹性和塑性构成。应变在其弹性和塑料零件中通常在添加剂中分解，在原有的或变形的配置也如此假设，例如，Almansi 应变

(2)

应力和应变结合的措施，在变形的配置的Kirchoff-Trefftz和Almansi张量，构成的模型假定的超弹性本构关系

（3）

其中 是基尔霍夫应力， 的弹性自由能和 ，初始密度。对于各向异性材料，假定映射到等效各向同性材料，然后在整合率本构方程形式使用真实材料，进行一对一的可逆转换。逆映射张量是用来调整的各向异性响应。

其他算法的中心环节是使用复合材料混合制定处理。该模型描述多相材料[3，4]。混合公式由Truesdell 和Toupin[5]提出，基于以下假设：

（a)每一无限小量的复合材料，同时占据复合物质数n分之一。

(b)并行的贡献，它的体积比例的物质接合复合材料的整体变形，由此产生的模型材料，然后均匀化。

（c)在某一时间点的应变值是相等的所有物质。

这些假设允许偶联复合物质的变形，使

（4）

其中Kc是复合物质c的相关系数。不同的材料模型，可用于每一种物质，包括热效应，破坏或可塑性。在目前的工作，大应变弹塑性各向异性模型被视为最普遍的物质制定。用于弹性预测塑料校正方案在本构模型的集成，和几何非线性被认为是在一个更新的拉格朗日框架，正如Garino所描述[2]。机械结构的基础上制订Hu_Washizu变分原理，数值积分，有限元技术用于，包括平面和立体的固体元素[6]在一个明确的动态代码的框架。

3 映射等效虚构的各向同性空间的概念

固体力学中的各向异性塑性模型通常被开发的基于金属塑性，通常用于金属板材成形的具体情况（见，例如，[7}13]）。它们涉及的屈服面能够不同程度的准确性再现真实材料的性能的定义。

一个简化的替代处理，包括在定义一个虚构的各向同性空间）1，真实，更复杂的定向依赖物质性能，可以映射。映射是由四阶张量，原先提出的，贝滕[14]。映射张量，应包括所有相关的机械性能的定向变化的信息。需要两个不同的映射张量，应力

(5)

第二个映射在虚拟空间和材料的应力转化（或映射）张量，定义为变形的配置皮奥拉 -基尔霍夫应力张量

(6)

和

，表示虚构屈服强度张量和真实的固体。张量可以被任意由用户设置，通常是一组优点，这将被视为不变，在虚拟空间和真实属性重合组成。例如在一个给定的方向，真实材料的最高值。

使用映射的应力空间来研究物质的变化，意味着失去分析材料数据的一部分，因为它是基于减少的参数集。然而，简化的方法允许它的局限性，分析问题的复杂本构关系的一个灵活的工具[4]。

第二个映射被定义为应变

（7） 其中，是在虚拟空间的应变转换张量,是材料的格林拉格朗日应变张量。小应变模型的描述如[14]。在下一节中，大应变分析的算法进行了解释。

4 各向异性模型

本节中的映射的应力和应变空间的概念是一般各向异性的情况下发展。在附录中给出一些建议方程示范。在各向同性的材料响应分析的虚拟空间，使用一个Huber-Mises屈服准则。映射的概念，但可以用其他各向同性屈服准则。 对于一个给定的时间增量，和已知的位移

和，位移增量，是由

（

8）

和变形构造

（9）

可以发现，作为增量应变梯度

（10） 使用指定的应变张量，预测的时间应变由

（11）

预测弹性Almansi应变和相应的基尔霍夫应力，然后

图1 在不同的配置的应力和应变措施

作为在各向同性的虚拟空间使用的Huber-Mises屈服函数，被认为只偏应力部分用偏应力等效的各向同性空间的映射是使用张量，使用索引符号

。

为第四阶张量正向推工序。请注意，在原来的配置定义，不随时间而改变，而空间映射为应力张量，，则是通过.图1为示意图，在真实和虚构的参与空间，四个不同的时间依赖性应力，其相应的应变和它们之间的映射张量。