通信原理 (樊昌信)1-7章所有习题答案07

第七章习题

习题7.1在插入导频法提取载频中，若插入的导频相位和调制截频的相位相同，试重新计算接收端低通滤波器的输出，并给出输出中直流分量的值。

解：接收低通滤波器的输入为：

s0(t)sinω0t=(Am(t)sinω0t+Asinω0t)sinω0t

=(Am(t)+A)sinω0tsinω0t1

=(Am(t)+A)(1 cos2ω0t)2

接收低通滤波器的输出为：

1

(Am(t)+A)2

可以看出，输出中的直流分量的值为：

SLPF(t)=

Sdc(t)=A/2

习题7.2设载波同步相位误差θ=10°，信噪比r=10 dB。试求此时2PSK信号的误码率。

111

解：Pe=erfc(rcosθ)=erfc(cos10°)≈erfc(3.114)≈5×10 6

222习题7.3试写出存在载波同步相位误差条件下的2DPSK信号误码率公式：解：非相干2DPSK

1 rcos2θ

Pe=e

2

相干2DPSK

1 1 Pe=erfc(rcosθ) 1 erfcrcosθ

2 2

习题7.4设接收信号的信噪比等于10 dB，要求位同步误差不大于5%。试问应该如何设计窄带滤波器的宽带才能满足上述要求？

解：由题意得：

_

)

同步误差

T

=

0.33KEb/n0

≤5%，信噪比

Eb

=10 dB=10。推得n0

ε

T

_

=0.33/K≤0.05，则K≥4.356。

习题7.5设一个5位巴克码序列的前、后都是：“+1”码元，试画出其自相关函

数曲线。

解：该巴克码序列为：+(+++ +)+，计算可得自相关函数为：

R(0)=5,R(1)=2,R(2)=1,R(3)=0,R(4)=1,R(5)=2,R(6)=1

由此画出巴克码（N=5）的自相关函数曲线如图7-1所示。

54.5

巴克码（N=5）自相关函数曲线

43.53R(j)

2.5

21.510

.5

6 4

2

0j

24

6

图7-1习题7.5图

习题7.6设用一个7位巴克码作为群同步吗，接收误码率为10 4。试分别求出容许错误数为0和1时的漏同步概率。

解：需检验的同步码元数n=7，检验时容许错误的最大码元数m=0或1，接收码元错误概率p=10 4。

当m=0时，漏同步概率为

m

P1=1 ∑Cnrpr(1 p)n r=1 (1 10 4)7≈7×10 4

r=0

当m=1时，漏同步概率为

P1=1 ∑Cnrpr(1 p)n r=1 (1 10 4)7 7×10 4×(1 10 4)6≈4.2×10 9

r=0

m

习题7.7在上题条件下，试分别求出其假同步概率。

解：条件同上题。

当m=0时，假同步概率为：

m

Pf=

当m=1时，假同步概率为：

m

∑C

r=0

rn

2n

=

11=27128

Pf=

∑C

r=0

rn

2n

01C7+C71+71===7

128162

习题7.8设一个二进制通信系统传输信息的速率为100 b/s，信息码元的先验概率相等，要求假同步每年至多发生一次。试问其群同步码组的长度最小应设计为多少？若信道误码率为10 5，试问此系统的漏同步率等于多少？

解：（1）m=0时，令相应式中r=0，得

00

p1=1 CnP(1 Pn 0)=1 P0(1 Pn 0)=1 (1 10 4)7≈1 (1 7×10 4)=7×10 4

Pf=2 nCn=2 n=2 7=7.8215×10 3

ts=(1+P1+Pf)NTs=(1+7×10 4+7.8125×10 3)×(153+7)×1×10 3≈161.3 ms（2）m=1时，可得

0011

p1=1 CnP(1 P)n 0 CnP(1 P)n 1=1 (1 10 4)7 7×10 4(1 10 4)6

≈1 (1 7×10 4) 7×10 4×(1 6×10 4)=4.2×10 7

01Pf=2 n(Cn+Cn)=2 7(1+7)=6.25×10 2

ts=(1+P1+Pf)NTs=(1+4.2×10 7+0.0625)×(153+7)×1×10 3≈170 ms习题7.9设一条通信链路工作在标称频率10 GHz，它每天只有一次很短的时间工作，其中的接收机锁相环捕捉范围为± 1kHz。若发射机和接收机的频率源相同，试问应选用哪种参考频率源？

解：标称频率f0=10 GHz，发射机和接收机参考频率间的误差 f=1 kHz。则每天最大容许误差为

f1×103 7

δ===10

f010×109

所以参考频率源可以选择高质量的晶体振荡器，其δ的取值范围为10 9~10 11。习题7.10设有一个探空探测火箭以15km/s的标称速度离开地球，其速度误差为±3 m/s，探测器上的参考频率漂移速率不大于10 9Hz/(Hz·day)，标称下行传输频率为8 GHz，火箭经过30天飞行后才开始向地球终端站发送消息，地球站采用铯原子钟。试求地球站应该应用的中心频率和频率搜索宽带。

解：相对速度V= 15 km/s（距离增长），发射机的每天最大容许误差δ=10 9，标称发送频率为f0=8GHz，时间T=30天，初始频率偏移 f(0)=0，由于地球站应用铯原子钟，所以接收站的每天最大容许误差δ=10 14。

地球站应该采用的中心频率为：

15×103 V

f≈(1 )f0= 1 ×8×109=8.004×1098 c3×10

30天后探测器上发射机的频率偏移为

f1(t)=f0∫δdt+ f(0)=f0δT+ f(0)=8×109×10 9×30+0=240 Hz

T

30天后地球站的接收机的频率偏移为：

f2(t)=f∫δdt+ f(0)=fδT+ f(0)=8.004×109×10 13×30+0=0.0240012 Hz

T

所以地球站应该采用的频率搜索带宽为：

B=2 f1(30)=480 Hz