【复习专题】最新部编本七年级数学上册 第3章 实数 3.2 实数分层

【复习专题】最新部编本七年级数学上册 第3章 实数 3.2 实数分层训练 (新版)浙教版

1 3．

2 实数

1．实数的概念：

无理数：____________叫做无理数．

实数：____________和____________统称为实数．

2．实数的分类：

按定义分类：实数?????有理数?????整数分数

按大小分类：实数????? 实数零 实数

3．实数与数轴上的点的关系：

关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点____________．

大小比较：在数轴上表示的两个实数，

____________.

A 组 基础训练

1．与3最接近的整数是( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．5

2．下列判断正确的是( )

A.32<3<2 B ．2<2＋3<3 C ．1<5－3<2 D ．4<15<5 3．估计20的算术平方根的大小在( )

A ．2与3之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间

4．实数－7，－2，－3的大小关系是( )

A ．－7＜－3＜－2

B ．－3＜－2＜－7

C ．－2＜－7＜－3

D ．－3＜－7＜－2

5．写出一个比－3大的无理数________________．

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2 6．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根

号的数都是无理数；③π2

是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是无限小数；⑥－2是4的平方根．其中正确的是____________．

7．(1)－π2

的相反数是____________，倒数是____________． (2)绝对值为3的数为____________；－7的绝对值是____________．

(3)5－3的相反数是____________，绝对值是____________．

(4)比较大小：2____________3；－10____________－3；－5____________0；

5－12

____________12

. (5)比－22小的最大整数是____________，比－22大的最小整数是____________． (6)绝对值小于19的整数共有____________个，它们的和是____________，积是____________． 8．已知下列实数：①227；②－4；③π2；④3.14；⑤3；⑥916；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)．

属于有理数的有：____________；

属于无理数的有：____________.(填序号)

9．已知m ，n 为两个连续的整数，且m ＜11＜n ，则m ＋n ＝____________.

10．(1)在数轴上表示－6的点与原点的距离等于____________． (2)在数轴上，到原点的距离为3个单位的点表示的数是____________．

(3)如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B

两点之间表示整数的点共有____________个．

(4)如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则|x －

2|的值是____________．

第10题图

11．在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接．

2，5，0，－3，－2，0.5.

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12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B ，已知点A 表示－2，设点B 所表示的数为m.

第12题图

(1)求m 的值；

(2)求|m －1|＋|m ＋22|的值．

13．一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m ，体积是11.25m 3

，求这个木箱底面的边长．

B 组 自主提高

14．如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为(

)

第14题图 A. 2 B ．1－ 2 C.2－1 D.2＋1

15．如图为4×4网格与数轴．

(1)求出阴影部分的面积；

(2)求出阴影部分正方形的边长；

(3)在数轴上作出表示8的点．

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第15题图

16.先阅读下面实例，再回答问题： ∵12＋1＝2且1＜2＜2，∴12＋1的整数部分是1. ∵22＋2＝6且2＜6＜3，∴22＋2的整数部分是2. ∵32＋3＝12且3＜12＜4，∴32＋3的整数部分是3.

回答：

(1)20172＋2017的整数部分是多少？

(2)n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是多少？

C 组 综合运用

17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如2不能表示为互质整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b≠0，则2＝a 2b 2，∴a 2＝2b 2.∵b 是整数且不为0，∴a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 为整数)，则b 2＝2n 2，∴b 也是偶数，这与a ，b 是互质的整数矛盾，∴2是无理数． 仔细阅读上文，然后证明5是无理数．

参考答案

3．2 实数

【课堂笔记】

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5 1．无限不循环小数 有理数 无理数

2．无理数 正 负 3.一一对应 右边的数总比左边的数大

【分层训练】

1．B 2.A 3.C 4.D 5．如－2，答案不唯一 6．①④⑥

7．(1)π2 －2π (2)± 3 7 (3)－5＋3 3－ 5 (4)> < < > (5)－5 －

4 (6)9 0 0 8．①②④⑥⑦⑧ ③⑤⑨ 9．7 10．(1) 6 (2)± 3 (3)4 (4)22－2

11．数轴略 －2＜－3＜0＜0.5＜2＜ 5 12．(1)m ＝2－ 2.

(2)|m －1|＋|m ＋22|

＝|2－2－1|＋|2－2＋22|

＝|1－2|＋|2＋2| ＝2－1＋2＋ 2

＝22＋1. 13.11.25÷1.25＝3m . 14．C 15．(1)8 (2)2 2

(3)如图：

第15题图

16．(1)2017；

(2)n.理由：∵n 2＋n ＝n （n ＋1）(n 为正整数)，而n 2＜n （n ＋1）＜（n ＋1）2，∴n ＜n 2＋n ＜n ＋1.∴n 2

＋n 的整数部分为n.

17．设5＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则5＝a 2

b 2，∴a 2＝5b 2.∵b 是整数且不为0，∴a 不为0且为5的倍数．设a ＝5n(n 为整数)，则b 2＝5n 2，∴b 也是5的倍数，这与a ，b 是互质的整数矛盾，∴5是无理数．

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