浙大概率论与数理统计课件——概率论1

概率论与数理统计

2012-4-5

概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科。

第一章 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

概率论的基本概念随机试验 样本空间 概率和频率 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性

第二章 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

随机变量及其分布随机变量 离散型随机变量及其分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量及其概率密度 随机变量的函数的分布

第三章 3.1 3.2 3.3 3.4

多维随机变量及其分布二维随机变量 边缘分布 条件分布 相互独立的随机变量3

第四章 随机变量的数字特征 4.1 4.2 4.3 4.4 数学期望 方差 协方差及相关系数 矩、协方差矩阵

第五章 大数定律和中心极限定理

5.1 大数定律 5.2 中心极限定理

第六章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布

第七章 参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计

第八章 假设检验 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 假设检验 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 置信区间与假设检验之间的关系 样本容量的选取 分布拟合检验 秩和检验

第九章 方差分析及回归分析 9.1 9.2 9.3 9.4 单因素试验的方差分析 双因素试验的方差分析 一元线性回归 多元线性回归5

第十章 随机过程及其统计描述 10.1 随机过程的概念 10.2 随机过程的统计描述 10.3 泊松过程及维纳过程

第十一章 马尔可夫链 11.1 马尔可夫过程及其概率分布 11.2 多步转移概率的确定 11.3 遍历性

第十二章 平稳随机过程 12.1 12.2 12.3 12.4 平稳随机过程的概念 各态历经性 相关函数的性质 平稳过程的功率谱密度

概 率 论

第一章 概率论的基本概念

关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性

§1 随机试验确定性现象

自然界与社会生活中的两类现象不确定性现象

确定性现象：结果确定 不确定性现象：结果不确定 例：向上抛出的物体会掉落到地上 ——确定 ——不确定 明天天气状况 ——不确定 买了彩票会中奖9

概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 随机试验。 随机试验 它具有以下特性： 1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生

例： 抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 对某批电子产品测试其输入电压； 对听课人数进行一次登记；10

§2

样本空间·随机事件

(一)样本空间定义

:随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S={e}, 样本空间 称S中的元素e为基本事件 样本点. 基本事件或样本点 基本事件 样本点. 例： S={正面，反面}; 一枚硬币抛一次 记录一城市一日中发生交通事故次数 S={0,1,2,…}; 记录某地一昼夜最高温度x,最低温度y S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}; 记录一批产品的寿命x S={ x|a≤x≤b }11

(二) 随机事件

一般我们称S的子集A为E的随机事件 随机事件A,当且 随机事件 仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 例：观察89路公交车浙大站候车人数，S={0,1,2,…};记 A={至少有10人候车}={10,11,12,…} S, A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。 如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 必然事件。 故又称S为必然事件 必然事件 为方便起见，记Φ为不可能事件 不可能事件，Φ不包含 不可能事件 任何样本点。12

(三) 事件的关系及运算 事件的关系(包含、相等)1 A B:事件A发生一定导致B发生o

B A

S

A B 2 A=B B Ao

例： 记A={明天天晴},B={明天无雨} B A 记A={至少有10人候车},B={至少有5人候车} B A 一枚硬币抛两次，A={第一次是正面},B={至少有一次正面}

B A13

事件的运算A与B的和事件，记为 A ∪ BA ∪ B = { x | x ∈ A 或 x ∈ B }:A与B至少有一发生。S A B

A与B的积事件，记为 A ∩ B , A B , AB A ∩ B = { x | x ∈ A 且 x ∈ B }:A与B同时发生。n

S A B

Ui =1 n

Ai: A1 , A 2 , A n 至 少 有 一 发 生 Ai: A1 , A 2 , A n同 时 发 生S

Ii =1

当AB=Φ时，称事件A与B不相容的，或互斥的。 AB=Φ AB= A BA B

A B = A B ={ x | x∈ A 且 x B }

S A B

AU B = S AU A = S A的逆事件记为A, , 若 ,称A, B互逆、互斥 A A = A B = S

“和”、“交”关系式

An n i i

A1 2 n

IA =UAi i =1 i =1

n

n

i

= A1 U A2 U L U An;

U A = I A= A A L A ;i =1 i =1

例：设A={ 甲来听课 },B={ 乙来听课 } ,则： A B A U B = {甲、乙至少有一人来} A I B = {甲、乙都来} A U B = AB = {甲、乙都不来} A U B = AB = {甲、乙至少有一人不来}

§3 频率与概率(一)频率 n f ( A) = A ; 定义：记 n n 其中 n A —A发生的次数(频数);n—总试验次 数。称f n ( A)为A在这n次试验中发生的频率 频率。 频率 例：中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了 1 n; 一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为

某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记 f n ( A) = 15 17 = 88% A={听课迟到},则f n ( A)

# 频率

反映了事件A发生的频繁程度。16