2013年北京市夏季普通高中会考数学试卷(WORD精校版)

【2013年北京市夏季普通高中会考数学试卷】

2013年北京市夏季普通高中会考

数 学 试 卷

第一部分 选择题（每小题3分，共60分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1．如果集合A 0,1 ，B xx 1，那么集合A B等于

2

A．{1}

2

B． 0,1 C． 1,1 D． 1,0,1

2．不等式 x 2x的解集为

A． xx 2

B． xx 0

C． x0 x 2

D． xx 0,或x 2

3．如果向量OA (2, 3)，OB ( 1,2)，那么AB等于

A．( 3,5)

B．(3, 5)

C．(1, 1)

D．(3,5)

4．口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个，现从口袋中随机摸出两个小球，那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概率是 A．

16

B．

13

C．

1 2

D．

2 3

5．如果x 0，那么4x

A．2

1

的最小值为 x

C．4

D．5

B．3

6．如果直线2x y 0与直线y kx 5平行，那么实数k的值为

A．2

B． 2

C．

1 2

D．

1 2

7．在等差数列{an}中，a1 8，a5 0，那么S4等于

A．44

B．40

C．20

D． 12

8．在函数y cosx，y

y ex，y lgx中，偶函数是

【2013年北京市夏季普通高中会考数学试卷】

A． y cosx

B．

y C．y e

x

D．y lgx

9．要得到函数y sin(x

π

)的图象，只要将函数y sinx的图象 6

B．向右平移

A．向左平移

π

个单位 6π

个单位 3

π

个单位 6π

个单位 3

C．向左平移D．向右平移

10．如图，在三棱锥D ABC中，点E,F,G分别在侧棱

DA,DB,DC上，且平面EFG//平面ABC. 给出下列三

个结论：①EF//AB；②BC//平面EFG；③EG//平面ABC，其中成立的结论的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

11．已知函数f(x) logax a 0,a 1 在 1,4 上的最大值是2，那么a等于

A．

1 4

B．

1 2

C．2 D．4

12．一个几何体的三视图如右图所示，该几何

体的体积是

A．12 B．18 C．24 D．36

13．在△ABC

中，如果AC:CB:AB 2:3，那么 A等于

A．30 14．sin

B． 60

C．30 或150

D．60 或120

11π3

的值为

A

．2

B．

2

C

D

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15．函数f(x) sinxcosx的一个单调递增区间可以为

A．[0,]

2

B．[

π,0] 2

C．[

ππ,] 44

D．[

ππ,] 22

x ≥ 1 ,

16．当x,y满足条件 x y 3 ≤ 0 ,时，目标函数z x y的最大值是

x 2y 3 ≤ 0

A．-1

B．1

C．2

D．3

17．为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日

（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于．．．4小时的汽车有

A．700辆 C．300辆

B．350辆 D．70辆

18．在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科

教兴国战略，各种形式的高等教育在校学生总规模由2300万人增加到3105万人. 这五年间年平均增长率x应满足的关系式是 A．2300x 805 C．2300(1 x) 3105

4

4

B．2300x 805 D．2300(1 x) 3105

5

5

1

2x a, x≤, 2

19．如果函数f(x) 恰有一个零点，那么实数a的取值范围是

1 lnx, x

2

A． a≥0

B． a 1

C． a≥ 1

D． a 0

20．已知向量a (1,1)，|OM| 1，ON a 2，其中O为坐标原点，那么MN a的最小值

为 A．

1

B．

C．

2-

D． 2

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第二部分 非选择题（共40分）

一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．经过两点A(1,1)，B(2,3)的直线的斜率为．

22．已知向量a=(1,-2)，b=(2,k)，且2a=b，那么实数k=__.

23．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值为 24．已知数列{an}的通项公式为an nsin

nπ

，记前n项和为Sn，那么2

S2013 .

二、解答题（共4个小题，共28分） 25.（本小题满分7分）

如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1 底面ABC，且AB=AC，D是BC的中点. （Ⅰ）求证：AD 平面BCC1B1； （Ⅱ）求证：AC1//平面AB1D.

26.（本小题满分7分）

已知函数f(x)

3sin2x cos2x，xÎR.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

27.（本小题满分7分）

在平面直角坐标系xOy中，以原点为圆心的圆O经过点A( 1,0)． （Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）设M是直线3x+y-4=0上的一个动点，ME,MF是圆O的两条切线，切点

为E,F． (ⅰ) 如果?EMF

π2

60o，求点M的横坐标；

(ⅱ) 求四边形MEOF面积的最小值．

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28.（本小题满分7分）

设函数f(x)=anx+an-1x

n

n-1

+L+a1x+a0，g(x)=bmxm+bm-1xm-1+L+b1x+b0，

且对所有的实数x，等式f[g(x)]=g[f(x)]都成立，其中a0,a1,L,an,b0,b1,L,bmÎR，

m,nÎN.

（Ⅰ）如果函数f(x)=x+2,g(x)=kx，求实数k的值；

（Ⅱ）设函数f(x)=3x3+2x2-1，写出满足f[g(x)]=g[f(x)]的两个函数g(x)； （Ⅲ）如果方程f(x)=g(x)无实数解，求证：方程f[f(x)]=g[g(x)]无实数解.

2