青岛版八年级下什么是几何证明

青岛版八年级下什么是几何证明

朱刘中学

刘小霞

青岛版八年级下什么是几何证明

教学目标1. 了解原命题与逆命题的概念，会识别两个 互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一 定成立。 2. 证明平行线的判定定理。 3. 培养学生的推理论证能力。

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1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做(互逆命题) 2、“内错角相等，两直线平行”的逆命题 是 两直线平行，内错角相等 ( )。 3、“对顶角相等”的逆命题是 ( 相等的角是对顶角 )。

这个逆命题是真命题还是假命题？ 说明理由。

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平行线的判定方法有哪些？你 还记得吗

1、同位角相等，两直线平行。公理2、内错角相等，两直线平行。 定理 3、同旁内角互补，两直线平行。 定理

你能证明平行线的判定定理2、3吗？ 试一试吧。

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相信自己行，你就行！内错角相等，两直线平行。

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 所截得到的内错角，∠1=∠2。 求证： a∥b 证明：∵∠2=∠3(∠1=∠2( ∴∠1=∠3( ∴ a∥b (对顶角相等已知

c

)

21

3

ab

) ) )

等量代换

同位角相等，两直线平行

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相信自己行，你就行！同旁内角互补，两直线平行。

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 所截得到的同旁内角，∠1+∠2=180°. 求证： a∥b 证明：∵∠2+∠3=180( 邻补角的定义 )∠1+∠2=180°( ∴∠1=∠3( ∴ a∥b (已知

c

3 21

ab

) ) )

同角的补角相等

同位角相等，两直线平行

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1、内错角相等，两直线平行。 2、同旁内角互补，两直线平行。 以上两个命题的逆命题是什么？ 1、两直线平行，内错角相等。

2、两直线平行，同旁内角互补。 条件和结论互换的两个命题叫做互逆命题，其中一 个命题叫做原命题，另外一个叫做原命题的逆命题

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原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

例如： 互 对顶角相等 逆 相等的角是对顶角 命 题 注意事项： 1、一个命题一定有逆命题。

{

2、一个命题的逆命题不一定是真命题。 3、若一个定理的逆命题也是真命题，那 么这个逆命题就是原来定理的逆定理。

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你能说出下列命题的逆命题吗？它 们的逆命题是真命题还是假命题？ (1)同角的补角相等； 如果两个角相等，那么这两 个角是同一个角的补角。 (2)全等三角形的对应边相等. 如果两个三角形的对应边分别相 等，那么这两个三角形全等。 真命题

假命题

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A

如图,△ABC是一个屋架，AB=AC, AD是连接点A与BC中点D的支架， 求证：△ABD≌△ACD。B

D

C

证明：∵点D是BC的中点(

已知

)

∴BD=CD( 线段中点的含义又∵AB=AC( 已知 公共边 SSS )

)

AD=AD

(

))

∴△ABD≌△ACD(

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a

b

已知：如图，∠1+∠2=180°求证：a∥b

1

32

证明：∵∠1+∠2=180°( 已知 )∠2+∠3=180°( 邻补角的定义 ) ∴∠1=∠3(

同角的补角相等 )

∴a∥b( 同位角相等，两直线平行 )

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已知：如图，直线c,d与a,b分别相交，

a

b

∠1=∠2,求证：∠3+∠4=180°c

1

2

证明：∵∠1=∠2(

已知

)d

∴a∥b (内错角相等，两直线平行 )两直线平行，同位角相等) ∴∠3=∠5(

3

54

又∵ ∠5+ ∠4=180°( 邻补角的定义)∴∠3+ ∠4=180°( 等量代换 )

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学有所成

本节课你学到什么？

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1.在题中的括号内填写理由. 已知：点B在直线AC上， ∠ABE=22°, ∠DBC=68° 求证： EB⊥DB 证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180° ( 平角的定义 )

E

D

A

B第1题图E

C

∠ABE=22°, ∠DBC=68° ( 已知 )∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC =180°-22°-68°=90°( 等式性质 )1

D

2

∴ EB⊥DB( 垂线的定义 2、已知：如图， ∠1=∠2, ∠D=∠BEC 求证：DC ∥BE

)

A

C

B

第2题图