误差理论及数据处理第三章 课后答案

误差理论及数据处理第三章 课后答案

修正值= ( l1 l2 l3 l4) = ( 0.7 0.5 0.3 0.1) =0.4( m) 测量误差:

l= 2liml 2liml 2liml 2liml

1

2

3

4

=

(0.35)2 (0.25)2 (0.20)2 (0.20)2

= 0.51( m)

3-2 为求长方体体积V，直接测量其各边长为a 161.6mm，b 44.5mm,

c 11.2mm,已知测量的系统误差为 a 1.2mm， b 0.8mm， c 0.5mm，测量的

极限误差为

a 0.8mm，

b 0.5mm， c 0.5mm， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。

V abc V f(a,b,c)

V0 abc 161.6 44.5 11.2

80541.44(mm3)

体积V系统误差 V为：

V bc a ac b ab c

2745.744(mm3) 2745.74(mm3)

立方体体积实际大小为：V V0 V 77795.70(mm3)

limV (

f22 f22 f22

) a () b () c a b c

2

2

2

(bc)2 a (ac)2 b (ab)2 c

3729.11(mm3)

测量体积最后结果表示为:

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V V0 V limV (77795.70 3729.11)mm3

3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、

σ3 。试求体积的标准差。 解：

长方体的体积计算公式为：V a1 a2 a3 体积的标准差应为： V

(

V22 V22 V22

) 1 () 2 () 3 a1 a2 a3

现可求出：

V V V

a2 a3； a1 a3； a1 a2 a1 a2 a3

若： 1 2 3 则有： V

(

V22 V22 V22 V2 V2 V2

) 1 () 2 () 3 () () () a1 a2 a3 a1 a2 a3

(a2a3)2 (a1a3)2 (a1a2)2

若： 1 2 3 则有： V

22(a2a3)2 12 (a1a3)2 2 (a1a2)2 3

3-4 测量某电路的电流I 22.5mA，电压U 12.6V，测量的标准差分别为 I 0.5mA，

U 0.1V，求所耗功率P UI及其标准差 P。P UI 12.6 22.5 283.5(mw)

P f(U,I) U、I成线性关系 UI 1

P (

f22 f f f2

) U ()2 I 2()() u I U I U I

f f

U I I U U I 22.5 0.1 12.6 0.5 U I

8.55(mw)

2

3-6 已知x与y的相关系数 xy 1，试求u x2 ay的方差 u。

【解】属于函数随机误差合成问题。

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3-9．测量某电路电阻R两端的电压U，按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A，试求电阻R和电压U的测量误差为多少？

解：在 I=U/R 式中，电流 I 与电压 U 是线性关系，若需要保证电流误差不大于0.04A，则要保证电压的误差也不大

于0.04×R。

3-11

3—12 按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 解：

若不考虑测量误差，圆柱体积为

V r2 h 3.14 22 20 251.2cm3

根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：

V

即 V 1% 251.2 1% 2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为：

1%

r

12.511

0.007cm

V/ r1.412 hr2

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测定h的误差应为：

h

12.511

0.142cm 2

2 V/ h1.41 r

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3-13

T 2解：由重力加速度公式，

4 2L 2

T

g

4 2L g 2 T 因为，

g4 2

2

LT

2

g8 L

3 TT

因为测量项目有两个，所以n

2。按等作

用原理分配误差，得

4 2L

2 L

L

0.1%

0.07072% L

同理，

4 2L

T 32 T

|T|0.1% 0.03536%

T

综上所述，测量L和T的相对标准差分别是

0.07072%和0.03536%。

3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差 2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。

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428.6 429.2 426.5 430.8

4

428.775(g) 428.8(g)

最可信赖值 x 428.8 2.6 431.4(g)

f13 f222

)ei () i x ( x4i 1 xii 1i

4.9(g)

测量结果表示为:x x (431.4 4.9)g

5

2