2011届高考数学二轮复习课件4.2 三角函数的诱导公式

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§42 三.角数的函诱导公 式基知识础自主学习 要梳点理.下1各角的终列边与角1.下 列角各终的与角 边α的终边 关的 系角2kπ +α (k∈ Z) +απα

图 示与 α终角边的关系 关 于 关x于点原对 关于x称对轴称

相同

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角π

πα2

α

2

π+

α示图 于关y关于 y 轴对

称α与 终 边的关系角关于直y线 关直线于yx=对称

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2.六诱导公组式2. 六诱组导公 组数式 正角弦余 正切弦一 k2 π α+( k Z∈)

二 π+ αin αs三

α insα

四π α

is n

α五

2 π α六π

2+α isn α

oc αsis nαcos αsi nαcos αtn αa

os cαtanα

cos α an αt cs α o atnα 口诀 函名不数变号符象看限

函名改数 符号变象限

看六组诱公式的导记忆诀为口函数:名不 (六组导公诱的式记口忆诀为:数函名不改(变) 符、看号限.象怎么？ 看作看锐时角 符号看，象限.么怎看就是？把α 看作 角锐时 原函，数值符号的为即化后的变角三函数值的符号 .函数原的符号即为变化后的值三函角值的符数号

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.础自测基1.已知 于( 等1.已知c o(πs+ ) =x, x ∈ (π 2, π,) t则nax等 ( D )于35

3A. 4

4B.

33C. 4

4 .D3 解 cos(析π+ ) x = c so x= 3 ,

3 35 ∴ cπo sx= < 0 ∴.x (∈ , π) .5 24 4 此 时s i nx= ∴ ,tn xa= ,故选D . 35

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2 .2ins ( π+ ) αc s(oπ α ) + cos( α )+ 1的为值( D )

A.1

.B s2in2 α

C.0

.2D解析原式 = ( ins α)2 ( co s ) cαos + α1

=isn2 α+ cs o 2α+ =12.

17π 17π

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值的(是 .co3s )( sni( 的值)(是A 4)4 A. 2B . C2. 0D . 22解

析cs( o1π 771 )π s i( ) n 44=co s( π 4 ) isn (4π ) 4

π

π4

cos=( ) ins )( =cos +is = 2 .n 44 44 π

π

π

π

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于等 (.4 s若i θ +nco sθ 2= ,则 sinθ (5π ) s in 3( π θ)等于 C() in s cθosθ 34

2

A

.B ±.

310

.C

130D.

310解析

in θs cos θ+由 = ,2 可得t n a =θ3, sni θ cs oθ3∴ s inθ( 5π ) isn( π θ ) 2= ( isnθ () c o θs) si n θ cso θ tanθ 3 =2 = = .2 s2in θ+cos θ t n θa +1 0

1

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. 5知已co ( α s )=2 , 则 si nα( 2 π = )6 3 3解析 π

3

.22 ππ si nα( π) = in s ( α ) 3 6 2 π 2ππ = si n+ ( α =) c o( sα = ). 66 3 2

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题分型 类深剖析度题型一 三角数式函化简的ins (【例 1 】简：化 π k ) αcos[k ( 1 ) α π ]k∈Z(. 化)简 ：ins[k (+ )1 + πα] cos( k π + )α思维迪启 简时注化观意题设中察的角出现kπ 了

,讨需k是奇论数还偶数.是 需论k讨奇是数是还偶数.解当k = 2 n(n∈ Z )时,si(n2π n α )ocs[2n( 1) π ] α原式 si=[n2( n+ )1 +π α ]osc2nπ + ( α)si (n )α c so (π α ) s=niπ ( + )α c soα

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s niα ( c soα =)= ;1 sniα oc α s当 = k2 +n1( ∈n Z), 时ins[(2 n+1) π α] c s[(o2 +n 1 )1π α ]原 式 = sin[(2n +1 +1) π+α ]cos[ 2n( + 1π) +α ] sni( πα ) cso αis nα ocsα = = = 1. si n α ocs( π+α ) s ni α( oc αs) 综 上, 式原 1.=练熟用应诱公导. 探式究提高 熟练用诱应导式.公导公式的诱应 用原是则负：正、化化小大、化锐角到为终.了原则是： 化正、大负化小化、到锐角为了终.

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π t3na( π α ) cso2( π α ) si( n α + 2 .)知能 迁移 知能1移迁1化简 :oc( s απ ) sin (π α) 解

式原 =( at αn) c o[πs+ π ( α ]) s in( π c+s(π o+ ) α [ si nπ(+ α )]

2π

α )π ( tan α ) [osc(π α ) ] sin( α )2 =( c o sα ) isn α tan α co s (α c o sα ) atn α cso α= = os α csi n sαin sinαα oc s α = = 1 .c o α ssni

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α型题 二角三数式函的求值例【 2】( 2分1)已知 cos( + α) = 2 si(n α ) .2 2si 3n (π α ) + cos α + π )( 的值. 5求 7ππ5 c so( α ) + 3 is( αn )2 π 2π思启维迪化简已知件条化所求三简函数式,用角知表已示化简所 三角求数式函 已知表用示 入已代知解求

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解 ∵co ( +s α ) 2 =is(αn ,) 2 π ∴2 sin α = 2 isn( α )∴ si, α =n 2 oc s , 即α at αn= 2. 2

ππ

分2

si n (3π α ) + cso( +α π ) ∴π 5π7 c5o(s α ) + 3si ( nα ) 22 si n 3α c os α π=π 5oc(2s + π α)+ 3sin 4π ( α) 4 分2 2is 3 α n cos =απ π 5 c o(s α) 3 si( + nα) 2 2 is n 3 α oscα s in2 tαa α n 71分= =5 is nα 3 co α s5 atn α

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32s n i 2 1 α2sin 2 α 1 2sn i2α si( n α 2 +cos2 α = = ) =0 1 3 7 7 sin (2α + cos2 α )sni2 α c s o α2 ta 2nα 1 = =2 2 (s7ni α co+s )α7 t(an2 α+ ) 41 13 ==. 7× 4(+ 1 )5

9分

312 分1分

2()诱导1式公使用的将角函数三中式探 究提高(1 诱导公)式使的用将三角函式中 的角数都化单为.角 的都角为化单角 .(2)切弦化互本题的一个是要重巧技值得关,注.( )2切弦化互本是题的个重一要巧技,得关注值 弦.互化切本题是一的个要技重巧s

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n(πi α ) cos2π( α tan( α ) + π ; 知)能迁2 移知迁能移2已知 f(α) t=a( nα π ) s i(n π α

)()1化f 简(1化简f) α (; )简化

π3 1(2)α若第三是限角象,且 c s(o α ) = ,求f ( )α的值 .2 5ta n α sn αi解( 1 ) f(α ) =sin α cs αo ( tna α) = c soα .

π3( ) ∵ c2o(sα ) = sni α,2 1 5 2 1 2 2 ∴sni α ,= ocs α= = 6 , 5 552 ∴ f ( α) = 6 5.题型

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