最新沪科版七年级下册数学

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第6章复习 第7章复习 阶段综合测试一 (月考) 第8章复习(一) 第8章复习(二) 阶段综合测试二 (期中一) 阶段综合测试三 (期中二) 第9章复习 阶段综合测试四 (月考) 第10章复习 阶段综合测试五 (期末一) 阶段综合测试六 (期末二) 阶段综合测试七 (期末三) 阶段综合测试八 (期末四)

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第6章复习

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第6章复习

知识归纳1.平方根与算术平方根 (1)平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的 平方根 或二次方根.这就是说，如果 x2= a,那么 x 叫 做 a 的平方根，记作 ± a . (2)算术平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2= a,那么 a .0 的算术平 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 方根是 . 0

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第6章复习

(3)开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方. (4)平方根的性质 ①正数有 两 个平方根，它们互为相反数； ②0 的平方根是 0 ; ③负数 没有 平方根.

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第6章复习2.立方根 (1)立方根 一般地，如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 立方根 或三次方根. 这就是说，如果 x3= a,那么 x 叫做 a 的立方根. (2)开立方 求一个数的 立方根 的运算，叫做开立方. (3)立方根的性质 ①正数的立方根是 正 数； ②负数的立方根是 负 数； 0 ③ 0 的立方根是 .

的

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第6章复习

3.实数的概念 (1)无理数 无限不循环 小数叫做无理数. (2)实数 有理数 和 无理数 统称为实数.

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第6章复习

4.实数的分类 (1)按定义分类 正整数 自然数 整数 零 负整数 有理数 实数 正分数 有限小数或无限循环小数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数

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第6章复习

(2)按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 [注意] ①任何分数都是有理数；②0 既不是正数，也不 是负数，但 0 是自然数.

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第6章复习5.实数的有关概念 (1)若 a、 b 互为相反数，则有 a+ b= 0,即 |a |= |b |. [注意 ] 相反数等于它本身的数是零，即若 a=-a,则 a= 0. 1 (2)任何非 0 实数 a 都有倒数，是 . a [注意 ] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或- 1. (3)绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的 距离 ，记作 |a |. a a>0 ; [注意 ] |a|

= 0 a= 0 ; - a a<0 . (4)非负实数： 正实数 和

0

叫做非负实数.

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第6章复习6. 实数大小的比较 (1)法则 正数 大于 零，负数 小于 零，正数 大于 一切负数；两个 负数，绝对值大的反而 小 . (2)数轴比较法 在数轴上表示的两个实数， 右 边的数总是大于 左 边 的数. (3)差值比较法 设 a、 b 是任意两实数，则 a- b>0 a>b; a- b<0 a<b; a- b= 0 a=b. (4)商值比较法 a a a 设 a、 b 是两正实数，则 >1 a>b; = 1 a= b; <1 a<b. b b b

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第6章复习

(5)绝对值比较法 设 a、b 是两负实数，则|a|>|b| a<b; |a|=|b| a=b;|a|<|b| a>b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法. [注意] 实数大小比较时， 常常用到实数的减法和除法运算.

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第6章复习7.实数的运算 (1)运算法则 在实数范围内，加、减、乘、除 (除数不为零 )、乘方都可以进行，但开 方运算不一定能进行， 正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开立方， 不能开平方. [说明] 有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. (2)运算顺序 先算 乘方 、 开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的要先算括 号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从 左 至 右 依次进行运算. [注意 ] ①掌握零指数、负整数指数的意义，防止出现以下错误： 3- 2= 1 1 -2 - ;2a = 2;②遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；③ 9 2a 无论何种运算，都要注意先定符号再运算.

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第6章复习

考点攻略 考点一 平方根、算术平方根与立方根

已知一个正数的平方根是 2x+3 和 5-4x,则这个 数是____ 121 .

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第6章复习

方法点拨 (1)一个正数的平方根有两个， 它们互为相反数； (2)互为 相反数的两个数的和为零；(3)方程思想是重要的数学思想.

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第6章复习 考点二 实数的有关概念及分类

3 1 例 2 实数-2,3.14, , 2,-π,0.2010010001 , 3 7 中无理数的个数是 ( C ) A.2 B.3 C.4 D.5

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第6章复习

温馨提示 常见的几种无理数： ①根号型： 2、 8等开方开不尽的； π ②构造型：如 1.323223 ;③与 π 有关的，如 ，π-1 等. 3

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