中考数学应用题归类解析222

中考数学应用题归类解析

应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型．解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，本文以2008年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、方程型

例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶．

(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?

(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x、y顶，则

x 2y 105

2x 3y 178 x 41解得

y 32

答：略

（2）由3(4 41 5 32) 972 1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．

可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．

二、不等式型

例2、(青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元／张，B种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 解：(1)根据题意，得

15 x x

2

600x 120(15 x) 5000

解得5 x

203

所以满足条件的x为5或6。 所以共有两种购票方案：

方案一：A种票5张，B种票10张。 方案二：A种票6张，B种票9张。

（2）方案一购票费用为

600 5 120 10 4200( 元

方案二购票费用为

600 6 120 9 4680(元)

所以方案一更省钱．

三、一次函数型

例3、(乌鲁木齐市)某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元． (1)请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；

(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省

?

解：（1）

y 500x 400(16 x) 300(15 x) 600(x 3) 400x 9100.

因为x 3 0且15 x 0， 即3 x 5。

又y随x增大而增大，所以当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘地运往甲地12台，运往乙地0台。

四、二次函数型

例4. （河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y

110x

2

5x 90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每

吨的售价P甲、P乙（万元）均与x满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲

120

x 14，请你用含x的代数式表

示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P乙

110

，且在乙地当x n（n为常数）

年的最大年利润为35万元。试确定n的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式：抛物线y ax

2

2

b4ac b

。 , bx c(a 0)的顶点坐标是 2a 4a

解：（1）甲地当年的年销售额为

W甲

32011015x

120

x

2

14x 万元，

x

2

9x 90。

（2）在乙地生产并销售时，年利润

W乙

x

22

nx (

110

x

2

5x 90)

(n 5)x 90

由

1 24 ( 90) (n 5)

5

1 4

5

35,

解得n=15或-5。

经检验，n=-5不合题意，舍去，所以n=15。 （3）在乙地生产并销售时，年利润

W乙

15x

2

10x 90

将x=18代入上式，得W乙 25.2（万元）； 将x=18代入W甲

320x

2

。 9x 90得W甲 23.4（万元）

因为W乙 W甲，所以应选乙地。

五、统计型

例5、(呼和浩特市)学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩做了统计分析如表1；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩(百分制)如表2；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图1，一票得2分．

(1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平

均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．

(2)如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．

解：（1）甲民主得分=100×25%×2=50， 乙民主得分=100×30%×2=70， 丙民主得分=100×40%×2=80。 甲三项平均成绩=乙三项平均成绩 丙三项平均成绩

2

2

85 75 503

60 80 703

70 60 80

3

2

70， 70， 70。

S甲 3.5,S乙 2.5,S丙 1.5，

222

S乙 S丙，而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同，故选择丙最合适。 所以S甲

如果用极差说明选丙也给分。 （2）甲平均数 乙平均数 丙平均数

85 3 75 4 50 33 4 3

60 3 80 4 70 33 4 3

70 3 60 4 80 3

3 4 3

70.5，

71， 69。

所以乙平均数>甲平均数>丙平均数，而三人的平均测试成绩相同，所以选择乙最合适。

六、几何型

例6、(哈尔滨市)如图2，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)．

解：过点P作PC⊥AB于G，则

∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80。 在Rt△APC中，cos∠APC=

PCPAPCPB

，

PC=PA·cos∠APC=403。 在Rt△PCB中，cos∠BPC=

PB

PCcos BPC

40

3

，

6。

cos45

40

所以当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时，轮船与灯塔P的距离是406海里 …… 此处隐藏：10599字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……