2010届高考数学复习强化双基系列课件43《不等式的综合应用》

2010届高考数学复习 强化双基系列课件

43《不等式的综合应用》

第5课时 不等式的综合应用 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析

要点·疑点· 要点·疑点·考点近几年的高考试题中，不等式的应用已渗透到函数、 1.近几年的高考试题中，不等式的应用已渗透到函数、三 数列、解析几何、立体几何等内容中，涉及的深度、 角、数列、解析几何、立体几何等内容中，涉及的深度、 范围也在提高和增大，体现了不等式内容的重要性、 范围也在提高和增大，体现了不等式内容的重要性、思想 方法的独特性.既有一般的解不等式( 方法的独特性.既有一般的解不等式( 组) 和证明不等式的 也有将其作为数学工具应用的试题. 题，也有将其作为数学工具应用的试题.

返回 2.本课时的重点是通过不等式应用的复习，提高综合运用 本课时的重点是通过不等式应用的复习， 本课时的重点是通过不等式应用的复习 各种数学知识的能力，以及通过建立不等式模型解应用题, 各种数学知识的能力，以及通过建立不等式模型解应用题 提高分析问题和解决问题的能力. 提高分析问题和解决问题的能力 不等式的应用是不等式的重点内容， 不等式的应用是不等式的重点内容，它在中学数学有着 广泛的应用，主要表现在： 广泛的应用，主要表现在： (1)求函数的定义域、值域； 求函数的定义域、 求函数的定义域 值域； (2)求函数的最值； 求函数的最值； 求函数的最值 (3)讨论函数的单调性； 讨论函数的单调性； 讨论函数的单调性 (4)研究方程的实根分布； 研究方程的实根分布； 研究方程的实根分布 (5)求参数的取值范围； 求参数的取值范围； 求参数的取值范围 (6)解决与不等式有关的应用题 解决与不等式有关的应用题. 解决与不等式有关的应用题 3.用题中有一类是寻找最优化结果的，通常是把问题转化 用题中有一类是寻找最优化结果的， 用题中有一类是寻找最优化结果的 为不等式表示的模型，再求出极值. 为不等式表示的模型，再求出极值

课前热身1.果函数 = log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是 -∞ , 果函数y= 的单调递增区间是(果函数 的单调递增区间是 < < a],那么实数 的取值范围是 -1<a<2 的取值范围是__________. ,那么实数a的取值范围是 2.数y=x2+√1-x2的值域是 数 的值域是( (A)[12,1] , (C)[1,1+234] , B ) (B)[1,54] , (D)[32,1 ] ,

3.若关于 的方程 x+(4+a)·3x+4= 0有解， 则实数 的取值 若关于x的方程 有解， 若关于 的方程9 有解 则实数a的取值 范围是( 范围是 D ) (A)(-∞,-8]∪[0,+∞) (B)(-∞,-4) , ∪ , , (C

)[-8,4) , (D)(-∞ ,-8]

返回 4. 设a,b,c∈R,ab=2且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值 恒成立， 的最大值 ∈ , 且 为______. 4

5.不等式 2-bx+c>0的解集是 不等式ax 的解集是(-1/2,2),对于 、b、 c有 不等式 > 的解集是 ， , 对于a 有 以下结论： 以下结论： ① a>0;② b>0;③ c>0;④ a+b+c>0;⑤ > ; > ; > ; > ; a-b+c>0.其中正确结论的序号是 ③、⑤ 其中正确结论的序号是__________ > 其中正确结论的序号是

能力·思维· 能力·思维·方法1. 已知关于 的方程 a(x-3)= -1+loga(x+2)+loga(x-1)有实 已知关于x的方程 的方程log = 有实 求实数a的取值范围 的取值范围. 根，求实数 的取值范围

解题回顾】本题采取分离变量， 【解题回顾】本题采取分离变量，将问题转化为求函数值 域的问题.若转化为一元二次方程根的分布问题求解 若转化为一元二次方程根的分布问题求解， 域的问题 若转化为一元二次方程根的分布问题求解，则较 繁.

2.已知等比数列 n}的首项 1 > 0, 公比 > -1, 且 q≠1, 已知等比数列{a 的首项 的首项a 已知等比数列 ， 公比q> , , 项和为S 在数列{b 中 前 n项和为 n ; 在数列 n}中 ， bn = an+1-kan+2 , 前 n项和 项和为 项和 为Tn. (1)求证：Sn>0; 求证： 求证 ； (2)证明若 n>kSn对一切正整数 成立，则k≤-1/2. 证明若T 对一切正整数n成立 成立， 证明若 解题回顾】 等比数列的前 等比数列的前n项求和公式的运用时注意 【 解题回顾 】(1)等比数列的前 项求和公式的运用时注意 公比q的讨论 的讨论. 公比 的讨论 (2)第2小题是从 n中变形出 n,利用 中Sn>0可简化运算， 第 小题是从 中变形出S 利用(1)中 小题是从T 可简化运算， 可简化运算 再转化为求函数的最值问题. 再转化为求函数的最值问题

3. 若抛物线 ： y=ax2-1上总存在关于直线 ：x+y=0成轴 若抛物线c: 上总存在关于直线l: 上总存在关于直线 成轴 对称的两点，试求实数a的取值范围 的取值范围. 对称的两点，试求实数 的取值范围

解题回顾】上面的解法是由判别式导出a的不等式的 的不等式的， 【 解题回顾 】 上面的解法是由判别式导出 的不等式的 ， 本题还可以由均值不等式或由点与曲线的位置关系导出 a的不等式 的不等式. 的不等式

返回 4.设 x = logst+logts, y = logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s), 其 设 ， , 中，s>1,t>1,m∈R. > ,> , ∈ (1)将y表示成 的函数 =f(x),并求 的定义域； 将 表示成 的函数y 表示成x的函数 的定义域； ,并求f(x)的定义域 (2)若关于 的方程 =0,有且仅有一个实数根，求m的 若关于x的方程 若关于 的方程f(x) ,有且仅有一个实数根， 的 取值范围； 取

值范围； (3)若f(x)>0恒成立，求m的取值范围 若 恒成立， 的取值范围. > 恒成立 的取值范围 解题回顾】 本小题是利用 本小题是利用x+1/x与x2+1/x2,x4+1/x4之 【 解题回顾 】(1)本小题是利用 与 间的关系用配凑法求得. 间的关系用配凑法求得 (2)通过换元，利用一元二次方程的实根分布知识求解. 通过换元，利用一元二次方程的实根分布知识求解 通过换元 (3)把恒成立问题转化为求函数的最值， 本题利用函数的 把恒成立问题转化为求函数的最值， 把恒成立问题转化为求函数的最值 单调性求最大值. 单调性求最大值

延伸· 延伸·拓展f (a ) + f (b ) >0 a,b∈[-1,1],a+b≠0有 ∈ , , 有 a+b

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5.已知 是定义在 ，1]上的奇函数，且 f(1)=1,若 已知f(x)是定义在 是定义在[-1, 上的奇函数 上的奇函数， 已知 = ,

(1)判断函数 在[-1,1]上是增函数，还是减函数，并证 判断函数f(x)在 ， 上是增函数 还是减函数， 上是增函数， 判断函数 明你的结论； 明你的结论；1 (2)解不等式 f x + < 解不等式 2 1 f x -1

(3)若f(x)≤m2-2am+1,对所有 ∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成 若 ，对所有x∈ , , ∈ , 恒成 求实数m的取值范围 的取值范围. 立，求实数 的取值范围 【解题回顾】本题是函数与不等式的综合题，对于(3)是 解题回顾】本题是函数与不等式的综合题，对于 是 已知两参数a 的范围， 的范围.此类题的 已知两参数 、x的范围，求另一参数 的范围 此类题的 的范围 求另一参数m的范围 做法是先消去一参x,后求m范围 范围. 做法是先消去一参 ，后求 范围

误解分析

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不等式问题大多需要“等价转化” 不等式问题大多需要“等价转化”,而能否确保转化 “等价”是解题成败的关键. 等价”是解题成败的关键