中国石油大学材料力学试题及答案1

2009—2010学年第2学期

《材料力学》试卷

专业班级

姓 名 学 号 开课系室 工程力学系 考试日期 2010.6.10

一、选择题（每题2分，共10分）

1.图示结构中，AB杆将发生的变形为：（）

A.弯曲变形 B. 拉压变形 C. 弯曲与压缩的组合变形 D. 弯曲与拉伸的组合变形

2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量Ｅt大于材料的抗压弹性模量Ec则正应力 在截面上的分布图为（）。

3. 按作用方式的不同将梁上载荷分为（）。

A 集中载荷 B 集中力偶 C 分布载荷 D ABC

4．单向应力状态必须满足（）。

A 第一主应力P/A B 第二主应力为0 C 第三主应力为0 D ABC 5．以下说法错误的是（）。

A 构件材料的极限应力由计算可得 B 塑性材料已屈服极限为极限应力 C 脆性材料以强度极限作为极限应力 D 材料的破坏形式主要有2种

二、填空题（30分）

1. （3分） 两圆轴的尺寸、受力及其支承情况均相同，但其一材料为钢，另一轴的材料为铝，若G钢＝3G铝，则：两周的最大剪应力之比τmax钢/τmax铝为 。

2. （5分）图示单元体的最大剪应力为 。

3.（5分）图示销钉的剪应力为τ，积压应力σp为 。

4.（5分）已知AB杆直径d＝30mm，a＝1m，E＝210GPa。 若测得AB杆应变ε＝7.15×10时，则载荷P的值为 。

–4

5.（12分）悬臂梁的截面如图所示，C为形心，小圆圈为弯曲中心位置，虚线表示垂直于轴线的横向力作用线方向。试问各梁发生什么变形？将答案写在相应的横线上。

三、计算题（60分）

1.（15分） T字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图7-8(a)示，C为T形截面的形心，惯矩Iz＝6013×104mm4，材料的许可拉应力[ t]＝40MPa，许可压应力[ c]＝160MPa，试校核梁的强度。

2.（15分）平行杆系1、2、3悬吊着刚性横梁AB如图所示。在横梁上作用有荷载G。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E。试求三根杆的轴力N1、N2、N3。

3.（15分）例11.2图示立柱由两根10槽钢组成，上端为球形铰支，下端为固定，长度l=6m，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限 p=200MPa，试问当a为何值时该立柱临界荷载最大，并求此临界荷载。

4.试绘出图示梁的剪力图和弯矩图，并写出简要绘图步骤（15分）

2009--2010学年第1学期材料力学试题标准答案及评分标准 一、选择题，每题2分 D D D D B 二、填空题

1. （3分） 2.（5分） 3. （3分）

FF （2分） p 22 dh (D d)/4

4. （5分）45. （12分，每空2分）

（a）、(c) 平面弯曲。 (b)、(d) 斜弯曲变形。 (e) (f) 三、计算题 1.

解：梁弯矩图如图b所示。绝对值最大的弯矩为负弯矩，发生于B截面上，应力分布如图c所示（3分）。此截面最大拉、压应力分别发生于截面上、下边缘各点处（2分）。

MBy230 106(230 157.5)

( t)B

Iz6013 104

＝36.2MPa<[ t] （3分）

MBy130 106 157.5

( c)B

Iz6013 104＝78.6MPa<[ ] （3分）

c

虽然A截面弯矩的绝对值|MA|<|MB|，但MA为正弯矩，应力分布如图d所示。最大拉应力发生于截面下边缘各点，由于y1>y2因此，全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上，必须经计算才能确定。A截面最大拉应力为

MAy1150 106 157.5( t)A

Iz6013 104

＝39.3MPa<[ ] （3分）

t

最大压应力在B截面下边缘处，最大拉应力在A截面下边缘处，都满足强度条件。（1分） 2.

解：设在荷载G作用下，横梁移动到A B 位置（图2-8b），则杆1的缩短量为 l1，而杆2、3的伸长量为 l2、 l3。取横梁AB为分离体，如图2-8c，其上除荷载G

外，还有轴力

N1、N2、N3以及X。由于假设1杆缩短，2、3杆伸长，故应将N1设为压力，而N2、N3设为拉力。

(1) 平衡方程

X 0, Y 0,

N1 N2 N3 G 0

N1 2a N2 a 0 （a）

X 0

mB 0,

三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。

(2) 变形几何方程 由变形关系图2-8b可看出B1B ＝2C1C ，即 l3 l1 2( l2 l1)， 或

l1 l3 2 l2 (b)

(3) 物理方程

l1

N1lNlNl , l2 2 ,

l3 3EAEAEA (c)

将(c)式代入(b)式，然后与(a)式联立求解，可得：N1 3.

GG5G

,N2 ,N3 636

解：(1)计算 P

p 99.4

(2)查表，得槽钢的截面几何性质： 截面惯性矩：Iy=198.3cm4，I z0=26cm4

惯性半径：iy=3.95cm，iz0=1.41cm，面积A=12.74cm2，槽钢截面形心Z0到直边的距离y0=1.52cm。

（3）计算在xz平面失稳的柔度 y

y li 0.7 3.95 106.3

为大柔度杆。 (4) 计算距离a。

注意到当Iy=Iz时，Pcr有最大值 Iy=2×198.3=396.6 cm4

Iz=2×[(Iz0+A×(y0+a/2)2)=2×[26+12.74×(1.52+a/2) 2] 令Iy=Iz，解得a=4.32cm （5）计算Pcr 四、

解：(1) 利用平衡条件求出A、B支座的支反力YA和YB。

mA＝0，20×1－40＋YB×4－10×4×2＝0

∴ YB＝25kN

mB＝0，20×5－YA×4＋10×4×2－40＝0

∴ YA＝35kN

(2) 列CA段Q、M方程：建立坐标系，以C端为x轴坐标原点， CA段距左端为x的任意截面，取左侧为对象，则

Q1＝－20，（0＜x＜1m）

(a) (b)

M1＝－20x，（0≤x＜1m＝

(3) 列AB段Q、M方程： AB段距C端为x的任意截面，如取右侧为对象，则

Q2＝－YB＋q(5－x)＝－25＋10(5－x) （1＜x＜5＝ (c) M2＝YB (5－x)－q(5－x) (5－x)/2＝25 (5－x)－5(5－x)2，（1＜x≤5＝ (d)

利用(a)、(b)和(c)、(d)式可绘出CA和AB段的Q、M图（图6-2b，c）。 (4) 检查Q、M图的正确