2019-2020学年南阳市邓州市九年级上册期末数学试卷(附答案解析)

2019-2020学年河南省南阳市邓州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请把唯一正确答案的代号涂在答题卡上

1．（3分）二次根式的值是（）

A．2017B．﹣2017C．2017或﹣2017D．20172

2．（3分）方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）

A．3B．﹣3，1C．﹣1D．3，﹣1

3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有（）

A．4对B．3对C．2对D．1对

4．（3分）河堤的横断面如图，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是10m，那么斜坡AB 的坡度是（）

A．1：2B．1：C．1：1.5D．1：3

5．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）

A．B．C．D．

6．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）

A．10m B．9m C．8m D．7m

8．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B

（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）

A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）

9．（3分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣2）2+4C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣1）2+3 10．（3分）如图，将△ABC沿着过AP中点D的直线折叠，使点A落在B C边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD 中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC 的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1=1，则h2018的值为（）

A ．2﹣

B ．

C ．1﹣

D ．2﹣

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：2

= ． 12．（3分）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．

13．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，现给出下列结论：①sinA=

；②cosB=；

③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号） 14．（3分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点（﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论①abc ＞0；②4a +2b +c ＞0；③4ac ﹣b 2＜8a ；④b ＞c ．其中含所有结论正确的个数为 个．

15．（3分）如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形纸片，M ，N 分别是正方形对边的中点，点E ，F 分别是边AD ，AB 上的动点，沿直线EF 对折，当顶点A 落在MN 上并恰好将MN 分成1：3两部分时，AE 等于 ．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）计算或解方程

（1）（3）﹣2tan45°

（2）（3x﹣1）（x+2）=11x﹣4

17．（9分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．

18．（9分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的玻度

为i=：2．若新坡角下留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是

否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

19．（9分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），

其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．

20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为

线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．

21．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．

小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出30千克．

小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．

小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．

（1）请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；

（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元时，销售单价为每千克多少元？

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC 上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．

（1）探究发现：如图①，若a=b，点E在线段AC上，则=．

（2）数学思考

①如图②，若点在线段AC上，则=，（用含a，b的代数式表示）；

②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图③的情形给出证明；

（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CF的

长．

23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，

3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

一、选择题

1．

【解答】解：=|﹣2017|=2017，

故选：A．

2．

【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3=0，

（x﹣3）（x+1）=0，

x﹣3=0，x+1=0，

x1=3，x2=﹣1，

故选：D．

3．

【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD （2）∵为∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD

（3）∵△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，∴△ACD∽△CBD

因此有三对，故选B．

4．

【解答】解：在Rt△ABC中，AC==5；

斜坡AB的坡比i=BC：AC=5：5=1：，

故选：B．

5．

【解答】解：∵共有8种等 …… 此处隐藏：4965字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……