图木舒克市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 直线在平面外是指（ ）

A ．直线与平面没有公共点

B ．直线与平面相交

C ．直线与平面平行

D ．直线与平面最多只有一个公共点

2． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．

D ．3

3． i

是虚数单位， =（ ）

A ．1+2i

B ．﹣1﹣2i

C ．1﹣2i

D ．﹣1+2i

4． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）

A ．20人

B ．40人

C ．70人

D ．80人

5． 在△ABC 中，C=60°，

AB=，AB

边上的高为，则AC+BC 等于（ ）

A

． B ．5 C ．3 D

．

6． 在ABC ?中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]

A ．(0,]6π

B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3

ππ 7． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1

D ．﹣1 8． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ?∈≤-

B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<

C ．R θ?∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数

D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β?，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

9． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）

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第 2 页，共 14 页 A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|

＜

）的图象过点（0

，），则f （x ）的图象的一个对称中心是（ ）

A

．（﹣，0） B

．（﹣，0） C

．（，0） D

．（，0）

11．给出以下四个说法：

①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

②

线性回归直线一定经过样本中心点

，；

③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）

=；

④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3

D ．﹣1或﹣3 二、填空题

13．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：

①存在一条定直线与所有的圆均相切；

②存在一条定直线与所有的圆均相交；

③存在一条定直线与所有的圆均不相交；

④所有的圆均不经过原点．

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2

=9的弦MN 的中点，则弦所在直线方程为

15．若全集，集合

，则

16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________. 17．给出下列命题：

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①存在实数α

，使 ②函数是偶函数

③

是函数

的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β

其中正确命题的序号是 ．

18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ）

．

三、解答题

19．设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中e=2.71828…），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线． （Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；

（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t ＞﹣3）上的最小值；

（Ⅲ）若对?x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围．

20．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos

（）

=1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．

（1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；

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第 4 页，共 14 页 （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．

21．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．

22．设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0． （Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；

（Ⅱ）当x ∈时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．

23．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n . Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ;

Ⅱ 若22256log (

)1

n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.

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24．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．

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第 6 页，共 14 页 图木舒克市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，

∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．

故选D ．

2． 【答案】B

【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，

∴函数y=3x 的反函数为y=f （x ）=log 3x ，

所以f （9）=log 33=1．

故选：B ．

【点评】本题给出f （x ）是函数y=3x （x ∈R ）的反函数，求f （3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．

3． 【答案】D

【解析】

解：

， 故选D ．

【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超 …… 此处隐藏：6664字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……