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第十三章 动量守恒定律

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一、冲量 1.定义：力和力的 作用时间 的乘积. 2.表达式：I=Ft.单位：牛秒(N·s) 3.矢量性：冲量是矢量，它的方向由 力 4.物理意义：表示力对 时间 的积累. 5.作用效果：使物体的 动量 发生变化. 的方向决定.

二、动量1.定义：物体的 质量 和 速度 的乘积. 2.表达式：p= mv .单位：千克米每秒(kg·m/s).

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3.动量的三性 (1)矢量性：方向与 速度 的方向相同. (2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬 时速度，是针对某一 时刻 而言的.

(3)相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对 地面 的动量.4.动量与动能的大小关系：p= 三、动量定理 1.内容：物体所受合力的 冲量 等于物体的 动量 的变化. 2.表达式：Ft=Δp=p′-p. 3.矢量性：动量变化量的方向与 冲量 方向相同，还可以在某一方向上 应用动量定理. .

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1.下面的说法不正确的是(

)

A.物体运动的方向就是它的动量方向B.如果物体的速度发生变化，则物体受到的合外力的冲量一定不为零 C.如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增加

D.作用在物体上的合外力的冲量不一定能改变物体速度的大小解析：物体的动量方向即是物体运动的速度方向，所以选项A正确.根 据动量定理得：如果物体的速度发生变化，即动量发生变化，则合外力的

冲量一定不为零，所以选项B正确.动量定理说明合外力的冲量改变的是物体的动量，动量是一个矢量，可以是大小不变只是方向改变，所以动能 可以不变，选项C错误，选项D正确. 答案：C

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2.下列关于动量的说法中正确的是( A.质量大的物体动量一定大

)

B.质量和速率都相同的物体动量一定相同 C.一个物体的速率改变，它的动量不一定改变 D.一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变 解析：根据动量的定义p=mv,它由速度和质量共同决定，故A错；又 因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体， 其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B错；一个物体速率改变则它 的动量大小一定改变，故C错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它 的动量也就发生了变化，故D对. 答案：D

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3.甲、乙两物体质量之比为2∶1,它们与水平面的动摩擦因数相同.它

们以相同的初动量沿水平面开始滑动在水平面上滑行的最大距离分别为x1和x2,则x1∶x2是( A.1∶1 ) B.1∶2

C.2∶1

D.1∶4

p2 解析：由动能定理和动量与动能的关系，有 μmgx=Ek= ,由此得 x= 2m p2 1 x1 m2 2 1 ,可见在初动量和动摩擦因数都相同时， x ∝

,则有 =( ) = , 2μgm2 m2 x2 m1 4 正确选项为 D.答案：D

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4.如右图所示，质量为m=2 kg的物体，在水平力 F=8 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动.

已知物体与水平面间的动摩擦因素μ=0.2.若F作用t1=6 s后撤去，撤去F后又经t2=2 s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作 用时间t3=0.1 s,碰墙后反向弹回的速度v′=6 m/s,求墙壁对物体的平均作 用力.(g取10 m/s2)解析：取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理，并取 F 的方向为正方向 则 F· t1-μmg(t1+t2)- F · t3=-mv′ F· t1-μmg t1+t2 +mv′ 所以 F = t3 8×6-0.2×2×10× 6+2 +2×6 = =280 N. 0.1

答案：280 N

方向与F相反

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对冲量的理解与计算 1.对冲量的理解(1)时间性：冲量是在力时间上的积累，讨论冲量一定要明确是哪个力在 哪段时间上的冲量，即冲量是过程量. (2)矢量性：当力F为恒力时，I的方向与力F的方向相同，当力F为变力 时，I的方向由动量的变化量的方向确定. (3)绝对性：只要有力的作用就存在冲量，恒定作用力的冲量不会为零， 合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零.

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2.冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式 I=Ft 计算. (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一 次函数，则力 F 在某段时间 t 内的冲量 I= 初、末两时刻力的大小. ②作出 F t 变化图线，图线与 t 轴夹的面积即为 变力的冲量.如图所示. ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量 定理求解，即通过求 Δp 间接求出冲量. F1+F2 · t,其中 F1、F2 为该段时间内 2

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(1)力与时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无 关. (2)计算冲量时，只考虑力和其作用时间两个因素，与该冲量作用 效果无关.

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[例1]

用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头

匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100 N·s,求5 s内阻力的冲量.

[思路点拨] 由于钻头所受阻力与深度成正比，所以可以采用平均值法求解.[自主解答] 钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又是匀速钻进，即深度 与时间成正比，因此阻力与时间成正比，可以用平均值来求变力的冲量.设阻力 与时间的比例常数为 k,则 Ff=kt 1 所以第 1 秒的冲量 I1= (0+kt)t 2 1 5 秒内的冲量 I2= (0+kt′)t′ 2 由以上两式可知 I2=2500 N· s.

[答案]

2 500 N· s

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1.人们常说“滴水穿石”,请你根据下面所提供的信息，估算水对石头 的冲击力的大小.一瀑布落差为h=20 m,水流量为Q=0.10 m3/s,水的密 度ρ=1.0×103 kg/m3,水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零

.(落 在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g

取10 m/s2)

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解析：设时间 t 内落至石头上的水的质量为 m,水的速度为 v,则 1 mgh= mv2① 2 m=Qtρ② 设石头对水的平均作用力为 F,则 Ft=mv③ 即 F=Qρv =0.10×1×103× 2×10×20 N=2×103N.

由牛顿第三定律得水对石头的冲击力为 F′=F=2×103N.

答案：2×103N

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对动量、动量定理的进一步理解 1.动量与动能的比较