DSP实验参考程序及说明

离散时间系统分析及MATLAB实现

3 系统的时域分析

系统的时域分析主要包括求表征系统时间特性的单位脉冲响应特征量和在时域求解系统输出两方面内容。

3.1 单位脉冲响应的计算

根据差分方程求解单位脉冲激励下系统的零状态响应，或将系统函数进行Z反变换都可算出系统的单位脉冲响应，具体算法可参见参考文献[3]。在MATLAB中描述系统的差分方程或系统函数都是用系数向量表示，调用impz函数就可直接算出系统的单位脉冲响应。如实例1描述的系统，其单位脉冲响应的计算及显示程序如下：

b=[0.3,0.06,0,0]; %系数向量不齐后面补0

a=[1,-1.1,0.55,-0.125]; %系数向量不齐后面补0

[hn,n]=impz(b,a,16), %列向求出16点单位脉冲响应

stem(n,hn,'.'); grid; %绘制点状图并加网格

xlabel('n');ylabel('hn');title('单位脉冲响应');

若要写出闭环形式，可调用residuez函数将系统函数展开成部分分式形式，再通过查表求Z反变换即可。

3.2 系统输出的时域计算

在时域上计算离散时间系统的输出，实际上就是直接求解差分方程或作卷积运算。参考文献[3]列举了迭代法、时域经典法、卷积法等常用方法及应用实例。考虑到分析系统的目的在于综合，系统设计时不存在初始问题，因此，分析系统响应重点分析零状态响应。只要掌握了分析系统的概念、原理和方法，繁杂的计算可由MATLAB完成。

实例2：试计算实例1中，当输入序列分别为单位脉冲、单位阶跃和一般序列时，系统的输出响应。

方法1：调用filter函数实现

b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

x1=[1,zeros(1,15)]; %产生16点单位脉冲序列

x2=ones(1,16); %产生16点单位阶跃序列

x3=exp(-0.2*[0:15]); %用指数序列代表一般序列

y1=filter(b,a,x1), %计算单位脉冲响应

y2=filter(b,a,x2), %计算单位阶跃响应

y3=filter(b,a,x3), %计算一般序列响应

方法2：调用conv函数实现

b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

[hn,n]=impz(b,a,16); %求出16点单位脉冲响应

x=exp(-0.2*(0:15)); %输入或产生一般序列

y1=conv(hn,x), %用线性卷积求系统响应

y2=filter(b,a,x), %用系统函数求系统响应

k=1:16;dy=y1(k)-y2(k), %两种计算的误差对比

结果表明，用有限长单位脉冲响应序列代替无限长单位脉冲响应系统会有一定的误差，但可通过增加单位脉冲响应的长度逼近。

4 系统的频域分析

系统的频域分析主要包括求表征系统频率特性的频率响应特征量和在频域求解系统输出两方面内容。

4.1 频率响应的计算

稳定系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的取值，计算系统的频率响应，可将系统函数中的Z变量用ej 代入即可得到。频率响应是一个复函数，其模叫幅度响应，其相角叫相位响应，它反映了输入序列的频谱经系统后所发生的变化规律。从幅频曲线上可直观看到各频率分量的幅度变化情况，从相频曲线上可直观看到各频率分量的相移情况。根据频响曲线分析系统对信号频谱的影响，概念清楚、简单直观，对信号综合也意义重大，但要将一个较复杂的频率响应复函数转化成幅度响应和相位响应并图示，计算量大且容易出错，图示结果也不一定精确。利用MATLAB函数这些问题都迎刃而解。

实例3：利用MATLAB函数计算实例1中离散系统的频率响应并图示。

由系统函数绘制频响曲线的程序如下：

N=100; w=[0:(N-1)]*2*pi/N; %确定频点

z=exp(j*w); %求频点对应的z点

b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

Hz=polyval(b,z)./polyval(a,z); %求各频点的频响

subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(Hz)) %绘制幅频曲线

xlabel('w *pi'),ylabel('abs(Hz)') %加标签

grid; title('幅频特性'); %加网格和标题

subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(Hz)) %绘制相频曲线

xlabel('w *pi'),ylabel('angle(Hz)') %加标签

grid,title('相频特性'); %加网格和标题

绘制的频响曲线如图3所示，由图可知系统有低通效果，且通带内有较好的线性相位。该程序过程清晰、容易理解，但调用freqz函数则更加简便。

b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

freqz(b,a); %直接绘出频响曲线

顺便指出，MATLAB函数一般有多种用法，如freqz函数还可求指定点数或指定频点的频率响应等，本文大多只用了函数的基本用法，各函数的详细应用可参考help命令或参见帮助系统了解。

4.2 系统输出的频域计算

在频域上计算离散时间系统的输出，实际上就是利用Z变换或离散傅里叶变换，将时域的卷积运算变换到频域的相乘运算，再将频域运算结果反变换到时域，从而得到最终结果。其中，Z变换法是手工计算的常用方法，特别适合于输入序列的Z变换能写成闭合形式的情形。当输入序列是不能写成闭合形式的数据时，用Z变换法计算就很不方便，此时可改用离散傅里叶变换实现系统响应的频域计算。由于有快速算法，离散傅里叶变换在工程上得到了广泛应用。

实例4：利用离散傅里叶变换，计算一般的数据序列经实例1所示系统的输出。

xn=exp(-0.2*(0:15)); %输入一般序列数据

b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

[h,n]=impz(b,a,16); hn=h'; %求出单位脉冲响应并转置

M=length(xn); N=length(hn); %计算两序列长度

L=pow2(nextpow2(M+N-1)); %取L为大于等于且最接近（N+M-1）的2的正次幂

Xk=fft(xn,L); Hk=fft(hn,L); %L点FFT

Yk=Xk.*Hk; %频域相乘得Y(k)

yn=ifft(Yk,L), %L点IFFT得时域卷积结果

如果输入的序列太长，可参考文献编程实现，也可直接调用fftfilt函数。 [4]

5 因果稳定性分析

系统的因果性和稳定性分析也是系统分析的重要内容。离散时间系统的因果性在差分方程上表现为输出与未来输入无关；在单位脉冲响应上表现为n<0时h(n)=0；在系统函数上表现为收敛域包括无穷远点。系统的稳定性在差分方程上表现为输入有界则输出有界；在单位脉冲响应上表现为 h(n) ；在系统函数上表现为收敛域包括单位圆。判断系统的因果性和稳定性，比较简单的方法是绘制系统函数的零极点图，如果全部极点都在单位圆内，则说明系统是因果稳定的。如利用零极点图判断实例1中离散系统的因果稳定性程序如下：

b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

zplane(b,a), %绘零极点图

绘制的零极点图如图4所示，由图可知系统极点全在单位圆内，系统是因果稳定的。增加语句zs=roots(b)，ps=roots(a)， ks=b(1)/a(1),可计算系统的零极点和增益，也可直接调用[r,p,k]=tf2zp(b,a)函数。

信号的频谱分析及MATLAB实现

3 分析实例

对信号进行频谱分析时，由于信号不同，傅里叶分析的频率单位也可能不同，频率轴有不同的定标方式。为了便于对不同信号的傅里叶分析进行对比，这里统一采用无纲量的归一化频率单位，即模拟频率对采样频率归一化；模拟角频率对采样角频率归一化；数字频率对2π归一化；DFT的k值对总点数归一化。同时，为了便于与理论值进行对比，理解误差的形成和大小，这里以确定信号的幅度谱分析为例进行分析说明。假设信号为：x(t) e tu(t)，分析过程：首先利用CTFT公式计算其模拟频谱的理论值；然后对其进行等间隔理想采样，得到x(n)序列，利用DTFT …… 此处隐藏：9113字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……