第7章 相关与回归分析

第7章 相关与回归分析 章

主要内容7.1 7.2 7.3 7.4 相关关系概述 一元线性相关分析 一元线性回归分析 多元线性回归分析

学习目标1、了解相关关系的概念、种类以及相关分析与回归分析的区别 了解相关关系的概念、 及联系，明确相关与回归分析的任务与程序； 及联系，明确相关与回归分析的任务与程序； 掌握相关系数的概念及常用计算公式；了解相关性的检验、 2、掌握相关系数的概念及常用计算公式；了解相关性的检验、 相关系数的取值范围及相关关系密切程度的判断标准； 相关系数的取值范围及相关关系密切程度的判断标准； 掌握一元线性回归的基本原理， 3、掌握一元线性回归的基本原理，熟练应用最小二乘法求估计 的回归方程，理解参数的经济含义， 的回归方程，理解参数的经济含义，利用回归方程进行预 测； 了解多元线性回归分析的基本方法； 4、了解多元线性回归分析的基本方法； 了解估计标准误差的计算方法与应用。 5、了解估计标准误差的计算方法与应用。

7.1 相关关系概述

函数关系 相关关系

函数关系是一一对应的确定关系 1. 是一一对应的确定关系 2. 设有两个变量 x 和 y ,变量 y y 一起变化， 随变量 x 一起变化 ， 并完全 依赖于 x ,当变量 x 取某个 数值时， 数值时 ， y 依确定的关系取 相应的值， 相应的值，则称 y 是 x 的函 数 ， 记为 y = f (x), 其中 x , 称为自变量， 称为自变量，y 称为因变量 3. 各观测点落在一条线上

x

几个例子) 函数关系(几个例子 几个例子某种商品的销售额 y 与销售量 x 之间的关系 为单价) 可表示为 y = px (p 为单价) 圆的面积S与半径R之间的关系可表示为 S=πR2 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量 消耗 x2 、 原材料价格 x3 之间的关系可表示 为 y = x1 x2 x3

相关关系(correlation)1. 变量间关系不能用函数关 y 系精确表达。 系精确表达。 2. 一个变量的取值不能完全 由另一个变量唯一确定。 由另一个变量唯一确定。 3. 各观测点分布在直线周围 。 各观测 点分布在直线周围。 点分布在直线周围x

几个例子) 相关关系(几个例子 几个例子父亲身高x 与子女身高y之间的关系 收入水平y与受教育程度x之间的关系 粮食单位面积产量 y 与施肥量 x1 、 降雨量 x2 、温度x3之间的关系 商品的消费量y与居民收入x之间的关系 商品销售额y与广告费支出x之间的关系

7.2 一元线性相关分析

7.2 一元线性相关分析7.2.1 相关关系的描述与测度 7.2.2 相关系数的显著性检验

7.2.1 相关关系的描述与测度相关分析要解决的问题 变量之间是否存在关系？ 是否存在关系 变量之间是否存在关系？ 变量之间的

关系强度和方向如何？ 强度和方向如何 变量之间的关系强度和方向如何？ 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体 变量之间的关系？ 变量之间的关系？ 为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体 为解决这些问题，在进行相关分析时， 有以下两个主要假定 两个变量之间是线性关系 两个变量都是随机变量

主要内容

相关关系的描述与测度——散点图 散 相关关系的描述与测度 相关关系的描述与测度——相关系数 相关系数 相关关系的描述与测度

散点图描述变量间的相关性最简单最直观 最简单最直观的方法就是 描述变量间的相关性最简单最直观的方法就是 画出两个变量的散点图。 画出两个变量的散点图。 散点图显示了同一个个体上度量到的两个数量 变量之间的关系。 变量之间的关系。其中一个变量的值在横轴上 标示，两一个变量的值在纵轴上标示， 标示，两一个变量的值在纵轴上标示，点的位 置由该个体两个变量的值决定。 置由该个体两个变量的值决定。 散点图能描述两变量间的大致关系， 散点图能描述两变量间的大致关系，直观地看 出变量之间关系形式、方向和强弱。

散点图(scatter diagram)

完全正线性相关

完全负线性相关

非线性相关

正线性相关

负线性相关

不相关

相关关系的种类(一)按相关关 系涉及的 变量多少 相关关 系种类 单相关(一元相关) 单相关(一元相关) 复相关(多元相关) 复相关(多元相关)

.

线性相关(直线相关) 线性相关(直线相关) (二)按相关 的形式. 的形式. 非线性相关(曲线相关) 非线性相关(曲线相关) (三)按相关的方向 (直线相关). 直线相关) (四)按相关 的程度. 的程度. 正相关 负相关

完全相关(函数关系) 完全相关(函数关系) 相关(不完全相关) 相关(不完全相关) 不相关

结合散点图理解 .

例题分析) 散点图(例题分析 例题分析一家大型商业银行在多个地区设有分行， 【例1】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其 业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、 业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、 固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷 固定资产投资等项目的贷款。近年来， 款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长， 款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长， 这给银行业务的发展带来较大压力。 这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清不良贷 款形成的原因， 款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数 据进行定量分析，以便找出控制不

良贷款的办法。 据进行定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。