11-8 载流导线在磁场中所受的力

物理学教程(下) 马文蔚

11 – 8 载流导线在磁场中所受的力

物理学教程 (第二版)

教学基本要求:一 理解电流密度和电动势的概念. 二 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的概念，理解它 是矢量点函数. 三 理解毕奥-萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问 题中的磁感强度. 四 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用安培 环路定理计算磁感强度的条件和方法. 五 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析电荷在均匀 电场和磁场中的受力和运动. 能计算简单几何形状载流导体在 均匀磁场中或在无限长载流直导线产生的非均匀磁场中所受的 力和运动.第十一章 恒定磁场

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11 – 8 载流导线在磁场中所受的力

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洛伦兹力 f ev B m d f m evd B sin dN nSdl dF nevd SdlB sin I nevd S磁场对电流元的作用力第十一章 恒定磁场

一

安培力

vd B安培力

Idl dl

fm

I

S

dF IdlB sin IdlB sin

dF Idl B安培定律

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11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 安培定律

dF Idl B

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大小：dF IdlB sin 方向：dF Idl B Idl dF

B

Id l

dF

Id l

dF

B dF

B

B

均匀磁场( B 不变) 有限长载流导线所受的安培力 F dF ( Idl ) B F dF Idl Bl ll l第十一章 恒定磁场

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例1. 通电直导线在均匀磁场中受力.

I

30

o

B

解: 根据安培力公式

F l dF l Idl B

对均匀磁场中直导线的受力情况,有

1 F ILB sin 30 ILB 方向： 2o

F IL B

第十一章 恒定磁场

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11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 讨论: 1. 下列各表示一根放在匀强磁场中的载流导线， 图中已经标出电流强度I,磁感应强度 B 和安培力 F 这 三个物理量中的两个量的方向，请在图上画出第三个物 理量的方向。若第三个物理量为零，也请写明。 I×

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B

I

F

F

(1) F

(2) B

I B (3)

I

B

(4) F 0

2.如图,匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁 场平行,在磁场作用下,线圈发生转动,其方向是( A ) (A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外. a d I (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内.B (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外. b c (D) ad 边转出纸外，bc 边转入纸内.第十一章 恒定磁场

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11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 例2 求 如图不规则的平 y dF 面载流导线在

均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 I . Id l 解一 取一段电流元 Id l

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B

dF Idl B dFx dF sin BIdl sin dFy dF cos BIdl cos Fx dFx BI dy 00l

I

o

P L

x

0

Fy dFy BI dx BIl

F Fy BIlj

0

结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直线所受 的磁场力相同.

第十一章 恒定磁场

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11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 解二 ：

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y ×× ×

× × ×

× × ×

×

× × ×

B = Bk I d l = I dx i + I dy j dF = I d l × B

I dl ××

B

× ×

x××

×

×

L ×

×

×

i j k = I dx I dy 0 = B I dx j B I dy i 0 0 B F =B I ( dx jL 0第十一章 恒定磁场

0 dy i ) = B I L j0

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例 3 如图一通有电流 I 的闭合回路放在磁感应强 度为 B 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 B 垂直 . 回路由直导线 AB 和半径为 r 的圆弧导线 BCA 组成 ， 电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力. 解

F

FAB IB AB BCA

FABCA 0

IBBA

FBCA

B

IB

C A

结论：均匀磁场中的 平面载流闭合回路整 体上不受磁力第十一章 恒定磁场

FAB

I

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11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 P105 例 2 如图一通有电流 I 的闭合回路放在磁感应强 度为 B 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 B 垂直 . 回路由直导线 AB 和半径为 r 的圆弧导线 BCA 组成 ， 电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.

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解 F1 I ABBj

根据对称性分析

dF2

y Id lC

B

dF2

F2 F2 y jF2 dF2 y dF2 sin 第十一章 恒定磁场

F2 x 0

IB 0

r o F1

Id l

0

A

x

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11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 因 d l r d

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F2 dF2 y dF2 sin BIdl sin

注意：可以证明，在均 匀磁场中，任意形状的载流 导线闭合回路的平面与磁感 强度垂直，此闭合回路不受 磁场力的作用.第十一章 恒定磁场

0 F2 BI (2r cos 0 ) j BI AB j 由于 F BI AB j 1 y dF2 故 F F1 F2 0 C Id lB 0

F2 BIr

π 0

sin d

B Id l

I

d

r o F1

0

A

x

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例4. 如图所示，求四分之一圆弧载流导线ab 所受的磁场力 解:

F I ab BF I abB sin I 2 RB sin 450 IBR

I

b

大小:

a

I

B

RO

方向:

第十一章 恒定磁场

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11 – 8 载流导

线在磁场中所受的力 例5. 求一无限长直载流导线的磁场对另一载流导 线CD的作用力. 已知: I1 , I 2 , a, b 解: 思路 建立坐标系 在CD上取电流元 I 2 dl

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B

dF Idl B

D C I dl I1 在电流元 I 2 dl 处激发的磁场为 o l 2 l 0 I1 B 方向 各段电流元所受 2 l I 2 dl 受磁力大小 dF I 2 Bdl 磁力的方向均相同 a b 0 I1 0 I1I 2 a b F dF I 2 dl ln 方向向上 2 l 2 a a第十一章 恒定磁场

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