新华师大版八年级数学上册《线段垂直平分线》优质课课件

2.线段垂直平分线

八年级上册

新课导入 运用尺规作已知线段的垂直平分线，

在垂直平分线上任意找一点，连结该 点与线段的两个端点，最后沿垂直平分线对折。你发现了什么？

推进新课

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等

已知：直线MN AB,垂足是C, M 且AC=CB.点P在MN上. P 求证： PA=PB

A

C

B

N

M P

证明: ∵MN AB(已知) ∴ PCA= PCB(垂直的定义) 在 PCA和 PCB中,

AC=CB(已知), B PCA= PCB(已证) A C N PC=PC(公共边) ∴ PCA ≌ PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)

逆命题

M

A

C

B

N

条件 性质定 理 逆命题一直线是一 线段的垂直 平分线

结论该直线上的点 到线段两端的 距离相等

点到线段两端 该点在线段的 垂直平分线上 的距离相等

已知: 线段AB,且PA=PB P 求证: : 点P在线段AB的垂直平分线 证明MN上. 过点P作PC AB垂足为C.∵ PA=PB(已知) ∴ PAB是等腰三角形(等腰三角 形的定义)

A

C

B

∴AC=BC(等腰三角形底边上的高 是底边上的中线) ∴PC是线段AB的垂直平分线. 即点P在线段AB的垂直 平分线MN上.