高考数学解题技巧(方法类)：高考数学解题技巧——1.选择题的解题

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高考数学解题技巧（方法类）

1．选择题的解题策略

一、题型与方法介绍

高考数学的选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面．

高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大．

解答选择题的基本要求是四个字：准确、迅速．

解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法．

二、方法技巧

1．直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．

例1 【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （ ）

(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x << (){

|23}D x x <<

【答案】A

【解析】{|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<< ，选A ．

例2 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对边a ，b ，c 满足22()4a b c +-=，且60C = ，则ab 的值为( )

A ．43

B ．8-

C ．1

D ．23

【答案】A

【解析】由22()4a b c +-=，得22224a b ab c ++-=，由60C = ，222421cos 222a b c ab C ab ab +--===，解得43

ab =

．选A ． 例3 若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（ ）

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（A ）{x |2k π－34π＜x ＜2k π＋π4，k ∈Z } （B ） {x |2k π＋π4

＜x ＜2k π＋54π，k ∈Z } （C ） {x |k π－π4＜x ＜k π＋π4，k ∈Z } （D ） {x |k π＋π4

＜x ＜k π＋34π，k ∈Z } 【答案】D

【解析】

【直接法】由sin 2x >cos 2x 得cos 2x －sin 2x ＜0，即cos2x ＜0，所以π2

＋k π＜2x ＜32π＋k π． 【数形结合法】由已知得|sin x |>|cos x |，画出y =|sin x |和y =|cos x |的图象，从图象中可知选D ．

例4．设f (x )是(－∞，∞)是的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7．5)等于（ ）

（A ） 0．5 （B ） －0．5 （C ） 1．5 （D ） －1．5

【答案】B

【解析】由f (x ＋2)＝－f (x )得f (7．5)＝－f (5．5)＝f (3．5)＝－f (1．5)＝f (－0．5)，由f (x )是奇函数，得 f (－0．5)＝－f (0．5)＝－0．5，所以选B ．

也可由f (x ＋2)＝－f (x )，得到周期T ＝4，所以f (7．5)＝f (－0．5)＝－f (0．5)＝－0．5．

例5．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）

（A ） 1440 （B ） 3600 （C ） 4320 （D ） 4800

解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有77A 种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×66A 种．因

此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：77A －2×66A ＝3600，对照后应选B ；

解二：（用插空法）55A ×26A ＝3600．

例6【2015高考湖北，理6】已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >??==??-<?

，f (x )是R 上的增函数，g (x )＝f (x )－f (ax )(a >1)，

则( )

A ．sgn[()]sgn g x x =

B ．sgn[()]sgn g x x =-

C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =

D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-

【答案】B

【解析】 因为a >1，所以当x >0时，x <ax ， 因为f (x )是R 上的增函数，所以f (x )<f (ax )，所以g (x )＝f (x )－f (ax )<0，sgn[g (x )]＝－1＝－sgn x ；

同理可得当x <0时，g (x )＝f (x )－f (ax )>0，sgn[g (x )]＝1＝－sgn x ；当x ＝0时，g (x )＝0，sgn[g (x )]＝0＝－sgn x 也成立．故B 正确．

【方法点评】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．

2．特殊值法

特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊

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结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.

通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。

例1．【2014年全国新课标Ⅰ，理8】设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ

+=，则（ ） A .32παβ-=

B .22παβ-=

C .32παβ+=

D .22παβ+=

【答案】B 解一：（直接法）∵sin 1sin tan cos cos αβααβ

+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα??-==- ???，,02222ππππαβα-<-<<-< ∴2π

αβα-=-，即22π

αβ-=，选B ．

解二：（特值法）取6πβ=

，则3

1sin

6tan cos 6παπ+===3πα=，代入选项验证得B 正确． 例2．已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是（ ）

（A ）)1,31

( （B ）)32,31( （C ）)21

,52( （D ）)3

2

,52( 解：考虑由P 0射到BC 的中点上，这样依次反射最终回到P 0，此时容易求出tan θ=

21，由题设条件知，1＜x 4＜2，则tan θ≠2

1，排除A 、B 、D ，故选C ． 另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以选C ．

例3．如果n 是正偶数，则C n 0

＋C n 2＋…＋C n n -2＋C n n ＝（ ）

（A ） 2n （B ） 2n -1 （C ） 2