必修5《数列》单元复习学案

单元复习学案(原创)知识要点加习题

《数列》学案

知识再现：

1、数列的概念______________________________________________ 2、数列的表示方法有五种:________________________________

等差数列 等比数列

3、定义：_______________________ ________________________ 4、等差中项： 等比中项：

若三个数 a,A,b成等差数列， 若三个数 a,A,b成等比数列， 则A叫做a和b的_________, 则A叫做a和b的_________, A=________ A=________

5、通项公式：an ___________ 通项公式：an ___________ 6、基本性质：（其中m,n,p,q N ） 基本性质：（其中m,n,p,q N ） (1)若 d＞0，则{an}是_____数列， （1） 若 d＜0，则{an}是_____数列， 若 d= 0, 则{an}是_____数列.

(2).am an _________ （2）

（3）.若 m+n=p+q,则_____________ （3）

（4）等差数列中间隔相同的项仍成等差数列 （4） （5）若{an}是等差数列，则 sn、s2n-sn、s3n-s2n…… （5）

仍成____数列且公差为 ____

7、 前n项和公式：sn ___________ ______________ 8、判定方法：

判定方法：

（1）.定义法: __________________ （１） （2）.中项公式法：__________________ （２） （3）.通项公式法：_______________ （4）.求和公式法：_____________________

9、求数列的前n项和Sn的方法有： ___________、_____________、____________、_____________、____________

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基础练习： 1、在数列 1，1，2，3，5，x，13，21，34，55 中的，x 等于（ A、5 B、7 C、8 D、11 ２、2 与 8 的等比中项为_____

４、等差数列{an}中，a3=3，a8=33，则{an}的公差为 ５、设｛

n

）

３、一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则首项为___，公差为

.

a｝是递增的等差数列，前三项和为１２，前三项积为４８，则

（ ） 则下列式子确定的数列{bn}也是等差数列是

它的首项为____

６、{an}为等差数列，

A．bn

2an B．bn

1

an

C．bn 3an D．bn an

学法指导：

1、应用算法思想，求数列的通项公式 [方法点拨]通项 an 的求法一般有：（1）观察法； （2） 公式法： （3）利用前 n 项和 例１、（1）写出数列的一个通项公式使它的前 n 项分别是下列各数 ① 3、5、9、17； ② 3、6、10、15； ③－１，

，－

，

（2）、已知数列{an}的前 n 项和 sn=2n2 -3n，求 an.

2、利用等差（比）数列的性质巧解题

例２、有四个数，其中前三个数成等数列，后三个数成等比数列，并且第

16，第二个数与第三个数的和为 12，求这四个数. 一个数与第四个数的和为

练习：

１、已知三个数成等差数列，它们的和等于 18，它们的平方和等于 16，求这

三个数.

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２、等差数列{an}中，已知 a1+a4+a7=39,则 a4=(

A、13 B、14 C、15 ３、等差数列｛

中aa｝

n

5

)

D、16

3,a9 2.，则a4 a5 a6 ...... a10 _______

3、应用方程（组）思想，整体思想求解“知三求二”问题

[方法点拨]等差（比）数列中，a1，an，n，d(q)，sn“知三求二”的求解，体

现了方程思想，整体思想.

例３、在等比数列{an}中，若 a6-a4=216,a3-a1=8,sn=13，求 q，a1 及 n.

练习：

１、在等差数列{an}中，a1=20,an=54，sn=999,求 d 及 n.

２、公差不为 0 的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（

A、1 B、2 C、3 D、4 4、灵活应用求和方法进行数列求和

例４．求数列5，55，555，5555， ，(10 1)， ；的前n项和Sn

）

59

n

1.数列1,3,5,7练习：

1

214181

,．．．16

的前n项和Sn _______________

111

例2．求数列 ．．． 的前n项和Sn

1 22 3n (n 1)

变式练习： （１）

1111,,, ,, 1 32 43 5n(n 2)

（２）（３）已知an

n

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例3．求数列a,2a2,3a3,.......nan........前n项和Sn

1234n

练习　：Sn n＝＿＿＿＿＿＿

248162

5、应用不等式思想，函数思想，数形结合思想解决等差数列前 n 项和的最

值问题. [方法点拨]解决等差数列前 n 项和的最值问题的常用方法：

（1）基本量法： 当 a1＞0，d＜0时，n 为使 an≥0 且 an+1≤0 的正整数时，sn 取得最大值； 当 a1＜0，d＞0 时，n 为使 an≤0 且 an+1≥0 的正整数时，sn 取得最小值. （2）二次函数法：

※

用求二次函数的最值的方法来求其前 n 项和的最值，注意 n∈N ；

n 的值，使 sn 取得最值. （3）图象法：利用二次函数图象的对称性来确定 例7、等差数列{an}中,a1 25,S17 S9,问数列前多少项之和最大,并求此最大值.

巩固提高：

1、设数列｛an｝的通项为an＝2n－11（n∈N*），则|a1|＋|a2|＋ ＋|a15|＝＿

2、等差数列{an}中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，

偶数项之和为66，a1 1，求其项数和中间项.

3.等差数列{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn,若

an3n 7S ,则13 ________

bn2n 11T13

4.(2007．全国）数列{an}的前n项和Sn 1 3 5 7 ．．． ( 1)n 1(2n 1),则S50 _____

5.设数列1,(1 2), ,(1 2 2n 1), 的前n项和为Sn，则Sn等于（ ）

n 1n (A)2 (B)2 n (C)2 n

n

(D)2n 1 n 2