人教版高中数学必修二检测：第一章 空间几何体 课后提升作业 五

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课后提升作业五

柱体、锥体、台体的表面积与体积

(45分钟70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )

A. B.π+ C.+ D.+

【解析】选C.由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，所

以表面积S=×2×+×π×12+×π×1×2=+.

2.(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )

A. B. C. D.1

【解析】选A.通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.

3.(2016·太原高一检测)如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′-EFQ的体积( )

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A.与点E，F的位置有关

B.与点Q的位置有关

C.与点E，F，Q的位置都有关

D.与点E，F，Q的位置均无关，是定值

【解析】选D.V A′-EFQ=V Q-A′EF=××EF×AA′×A′D′，所以其体积为定值，与点E，F，Q的位置均无关.

4.(2016·邯郸高二检测)已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A.16

B.24

C.32

D.48

【解析】选D.由三视图知，该几何体是一个四棱锥E-ABCD，底面ABCD

是一个直角梯形，各边长如图所示，BC⊥AB，EB⊥底面ABCD，AB=6，

所以由棱锥的体积公式得，V=××(6+2)×6×6=48.

5.(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )

A.+π

B.+π

C.+π

D.1+π

【解析】选C.由三视图可知,半球的半径为,四棱锥底面正方形边长为1,高为1,所

以该组合体的体积=π·×+×1×1×1=+π.

6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )

A.8-π

B.8-π

C.8-2π

D.π

【解析】选A.这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，故这个几何体体积为23-π×12×2=8-π.

【延伸探究】本题条件不变，求该几何体的表面积.

【解析】这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，

底面半径为1，可求得圆锥的母线l==.所以该几何体的表面积为S表

=5×22+22-π×12+π×1×

=24-π+π=24+(-1)π.

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A.180

B.200

C.220

D.240

【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2××(8+2)×4=40，由三视图知，梯形的腰为=5，梯形的周长为8+2+5+5=20，所以四棱柱的侧面积为20×10=200，表面积为240.

8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )