江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第5章 三角函

目录（基础复习部分）

第五章三角函数 (2)

第26课三角函数的有关概念 (2)

第27课同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (2)

第28课两角和与差的三角函数 (2)

第29课二倍角的三角函数 (3)

第30课三角函数的图象 (3)

第31课三角函数的性质 (5)

第32课三角函数的值域与最值 (7)

第33课正弦定理和余弦定理 (8)

第34课综合应用 (16)

- 1 -

- 2 - 第五章 三角函数

第26课 三角函数的有关概念

(扬州期中) 4．若1sin ,[2,3]22ααππ=-∈，则α= ▲ ． 73

π (盐城期中) 3.

设点(P m 是角α

终边上一点，若cos α=

，则m = ▲

. (无锡期中) 4．已知角α的终边经过点()10,P m ,且4tan 5

α=-

,则m 的值为 ▲ ．8- 第27课 同角三角函数的基本关系式及诱导公式

（苏州期中）3．已知1sin 4α=，且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ．

15

- （苏州期末）１０.已知θ是第三象限角，且2

sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ ．3125-

（南通调研一）10.已知31)6sin(=+

πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值是 【答案】59

． 【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函数的恒等变换，考查运算能力，难度中等. 【解析】225sin sin sin sin 63626x x x x ππππππ?????

???????-+-=+-+-+ ? ? ? ? ? ????????

????? 25sin 1sin 669x x ππ????=-++-+= ? ????

?．

第28课 两角和与差的三角函数

（苏州期初）8. 已知,54cos ),,0(-=∈απα则=+)4tan(πα 7

1- （苏锡常镇调研二）8．若1tan 2

α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-= ▲ ．17- 5．sin135°cos （－15°）＋cos225°sin15°等于 A

．－2

B ．－12

C ．12 D

．2 (盐城期中)

已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求()f x 的最小正周期；

（2）若()1f x =-，求2cos(2)3

x π-的值. 解：（1

）因为1cos 2()22

x f x x +=- …………2分

- 3 - cos 2112sin(2)2262

x x x π=

--=--， …………6分 所以()f x 的最小正周期为22

T ππ==. …………8分 （2）因为()1f x =-，所以1sin(2)162x π--=-，即1sin(2)62

x π-=-， …………10分 所以21cos 2cos (2)sin(2)32662x x x ππππ????-=--=-=- ? ?????. …………14分

第29课 二倍角的三角函数

(无锡期中) 12．若,2παπ??∈ ???，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ▲ ．1718- （无锡期末）7

、已知sin(45)α-= 且090α<< ，则cos 2α的值为 725 （南京盐城二模）已知α为锐角，cos (α＋π4)＝55

． （1）求tan(α＋π4

)的值； （2）求sin(2α＋π3

)的值． 解：（1）因为α∈(0，π2），所以α＋π4∈(π4，3π4

)， 所以sin (α＋π4)＝1－cos 2(α＋π4)＝255，……………………………………………………………3分 所以tan(α＋π4)＝sin(α＋π4)cos(α＋π4

)＝2．………………………………………………………………………6分 （2）因为sin(2α＋π2)＝sin[2(α＋π4)]＝2 sin (α＋π4) cos (α＋π4)＝45

，…………………………………9分 cos(2α＋π2)＝cos[2(α＋π4)]＝2 cos 2(α＋π4)－1＝－35

，………………………………………………12分 所以sin(2α＋π3)＝sin[(2α＋π2)－π6]＝sin(2α＋π2)cos π6－cos(2α＋π2)sin π6＝43＋310

．………………14分

第30课 三角函数的图象

（苏州期中）9．将函数sin 26y x π?

?=+ ???的图象向右平移02π????<<

???个单位后，得到函数()f x 的图

- 4 -

象，若函数()f x 是偶函数，则?的值等于 ▲ ．

3

π （苏北三市三模）10．已知函数f (x )=sin x (x ∈[0，π])和函数g (x )=1

2

tan x 的图象交于A ，B ，C 三点，则△ABC

的面积为 ▲

．

(苏北四市摸底) 12．将函数sin 2y x =的图象向左平移?(0)?>个单位，若所得

的图象过点(6π，则? 的最小值为 ▲ ． π

6

(苏北四市期末) 5．函数()2sin()(0)f x x ω?ω=>+的部分图象如图所示，若

AB= 5，则ω的值为 ▲ ．3

π

（南京三模）9．如图，已知A ，B 分别是函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)

在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB ＝π

2

，则该函数的周期是▲________．4 （南京盐城二模）8．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π

2)的最小正

周期为π，且它的图象过点(－π12，－2)，则φ的值为▲________．－π

12

(扬州期末)9．已知函数()sin(2)(0)3f x x x ππ=+≤<，且1

()()2

f f αβ==

()αβ≠，则αβ+= ▲ ．

76

π

(扬州期中) 9．将函数()sin()(0,0,)2

2

f x A x A π

π

ω?ω?=+>>-

<<

图象上每一点的横坐标变为原来的

2倍（纵坐标不变），然后把所得图象上的所有点沿x 轴向右平移3

π

个单位，得到函数2sin y x =的图象，则()f ?= ▲ ．0 (盐城期中) 7．已知直线3

x π

=

过函数()sin(2)f x x ?=+（其中2

2

π

π

?-

<<

）图象上的一个最高点，则

5(

)6

f π

的值为 ▲ . －1 （无锡期末）5、将函数()2sin 2f x x =的图象上没一点向右平移6

π

个单位，得到函数()y g x =的图象， 则()g x = 2sin(2)3

x π

-

（南京期初）7．如图，它是函数f (x )＝A sin(ωx ＋?)(A ＞0，ω＞0，?∈[0，2π) )图象的一部分，则f (0)的值

为▲________．32

2

南京三模

南京期初

苏北四市期

末

- 5 - (南京盐城一模)设函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππω?ω?=+>>-

<<∈的部分图象如图所示. （1）求函数()y f x =的解析式；

（2）当[,]22x ππ

∈-时，求()f x 的取值范围

15．解：（1）由图象知，2A =， …………2分

又54632T πππ=-=，0ω>，所以22T ππω

==，得1ω=. …………4分 所以()2sin()f x x ?=+，将点(

,2)3π代入，得2()32k k Z ππ?π+=+∈， 即2()6k k Z π

?π=+∈，又22π

π

?-<<，所以6π

?=. …………6分

所以()2sin()6f x x π=+

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