2015中考数学复习课件8一元一次不等式(组)及应用-第一轮复习第二

2015中考复习第一轮

第8讲 一元一次不等式(组)及应用

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2015.03

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第8讲 一元一次不等式(组)及应用

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考点知识梳理

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考点一

不等式的基本概念及性质

1.不等式 用 不等号 连接起来的式子叫做不等式. 2.不等式的解 使不等式 成立 的未知数的值叫做不等式的解. 3.不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解 ，组 成这个不等式的解集.

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4. 不等式的基本性质

1) 性质 1 不等式两边都加上 (或减去)同一个数或同一个 不变 整式，不等号的方向___________ 若 a>b,则 a± c > b± c 2) 性质 2 不等式两边同乘(或除以)一个正数， 不等号的方 不变 向________ a b > 若 a>b,c>0,则 ac bc(或 > ) c c 3) 性质 3 不等式两边同乘(或除以)一个负数， 不等号的方 改变 向__________ a b 若 a>b,c<0,则 ac < bc(或 < ). c c

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考点二

一元一次不等式及解法

一个 未知数，且 1.一元一次不等式定义：只含有________ 未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式， ax+b>0或ax+b<0(a≠0) 。 其一般形式为 2.解一元一次不等式的一般步骤 (1) 去分母 ；(2) 去括号 ；(3) 移项 (4) 合并同类项 ；(5) 系数化为1 。 ;

一定要注意：在应用不等式的基本性质3时，要 改变 不 等号的方向.

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3.一元一次不等式的解集在数轴表示

方法总结 把不等式的解集在数轴上表示时，一是定边界点，二是定 方向.解集中含有等号的边界点用实心圆点， 不含等号的用空心 圆圈.相对界点而言， “小于向左，大于向右 ”. 口诀：大于向右画，小于向左画，有等于实心圆点，无等 于空心圆圈.考点知识梳理 考点典例精析 基础知识训练 返回首页

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考点三 一元一次不等式组 1.一元一次不等式组：含有 相同未知数 的若干个一元 一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组2.不等式组的解集的求法 ：解不等式组一般先分别求出 不等式组中 各个不等式的解集 并表示在 数轴 上，再 求出它们的 公共部分 就得到不等式组的解集。

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3.一元一次不等式组的解集在数轴上表示 x>a x>b

x>b ______x<a ______ a<x<b ______ 无解 ______

同大取大 同小取小

不等式 组的解 集情况 (假设 a<b)

x<a x<b x>a x<b x<a x>b

大小小大 中间找大大小小 无解

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考点四

一元一次不等式的应用

1.列不等式解应用题的一般步骤 (1)审题； (2)设未知数； (3)确定包含未知数的不等关系； (4)列出不等式； (5)求出不等式的解集； (6)检验不等式的解是否符合题意； (7)写出答案. 2.常见题型：一般在含有不等关系的实际问题或方案设 计问题中考查。 (1)经济型(2)调运货品型(3)工程型(4)采购型考点知识梳理 考点典例精析 基础知识训练 返回首页

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考点四

一元一次不等式的应用

3. 解决不等式(组)的实际应用问题时，常见关键词与不 等号的对比： ①大于，多于，超过，高于 ②小于，少于，不足，低于

> <

; ;

③至少，不低于，不小于，不少于

≥

;

④至多，不超过，不高于，不大于

≤

。

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考点典例精讲

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考点一

不等式的基本概念及性质

例 1(2013· 广东)已知实数 a, b, 若 a>b, 则下列结论正确的是 ( D ) A.a-5<b-5 B .2+a<2+b a b C. < D.3a>3b 3 3 例 2(2014 滨州)a,b 都是实数，且 a<b,则下列不等式变 形正确的是( C ) A.a+x>b+x B.﹣a+1<﹣ b+1 a b C.3a<3b D. > 2 2 例 3(2014 汕尾)若 x>y,则下列式子中错误的是( D ) x y A.x﹣3>y﹣3 B. > 3 3 C. x+3>y+3 D. ﹣3x>﹣3y考点知识梳理 考点典例精析 基础知识训练 返回首页

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考点二

在数轴上表示不等式(组)的解集

例4 (2014 荆门) 如图， 直线 y1=x+b 与 y2=kx ﹣1 相交于点 P,点 P 的横坐标为﹣1,则关 于 x 的不等式 x+b>kx﹣1 的解集在数轴上表 示正确的是( A ) A. B. C. D. 例 5 例 (2013· 福州)不等式 1+x<0 的解集在数轴上表示正确的是 ( A )

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x+1>0 例6( 2014 贺州)不等式 1 的解集在数轴上表示正确 1- x>0 3的是( A ) A. C. B. D.

例7(2014 威海)已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是( A ) A. C. B. D.考点知识梳理 考点典例精析 基础知识训练 返回首页

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考点三

一元一次不等式(组)的解法

2x-1 9x+2 例 8 (2013· 巴中)解不等式： - ≤1, 3 6 并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6. 去括号，得 4x-2-9x-2≤6. 移项，得 4x-9x≤6+2+2. 合并同类项，得-5x≤10. 系数化

为 1,得 x≥-2. ∴不等式的解集为 x≥-2. 将解集在数轴上表示为：

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