2017届广西桂林市、防城港市高三联合调研考试文科数学

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2017年高考桂林市、防城港市联合调研考试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{2,0,1}A =-，{0,1,2}B =，则A B 等于（ ）

A ．{0,1}

B ．{2,0,1}-

C ．{2,0,1,2}-

D ．{2,2}-

2. 已知复数1z i =+，则z z

等于（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．12

3. sin 600 等于（ ）

A

．2

．1

2 C ．12- D

．2- 4. 已知1

32a =，21log 3

b =，3log 2

c =，则（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >>

5. 已知a ，b ，c 分别为ABC ?的三个内角A 、B 、C 的对边，

若a =

，

b =60A = ，则角B 等于（ ） A ．45 或135 B ．135 C ．60 D ．45

6. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

7. 设x ，y 满足约束条件,0,

1,3.x y x y x y ≥??-≥-??+≤?

则2z x y =-的取值范围为（ ）

A ．[2,0]-

B ．[3,0]-

C ．[2,3]-

D ．[3,3]-

8. 设点P 在曲线2y x =上，点Q 在直线22y x =-上，则||PQ 的最小值为（ ）

A

．5

．5 C

．5 D

．5

9. 已知实数[0,8]x ∈，若执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小

于55的概率为（ ）

A ．14

B ．12

C ．3

4 D ．45

10. 若双曲线22221x y a b

-=(0,0)a b >>

与直线y =无交点，则该双 曲线的离心率的取值范围是（ ）

A ．(1,2)

B ．(1,2]

C

． D

．

11. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)10f f f ≤==<，那么（ ）

A ．010c ≤<

B ．64c -≤<

C ．4c >

D ．6c ≤-

12.

体积为6的三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，已知

ABC ?是边长为

1的正三角 形，SC 为球O 的直径，则球O 的表面积为（ ）

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．6π

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，请考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知非零向量a ，b 的夹角为60 ，且||||a a b =- =2，则||________b =

14. 某校参加某项课外活动的四个小组的学生人数依次为300人，300人，600人，900人，现用分层

抽样的方法从四个小组学生中抽取容量为35的样板，则第三组中应抽取的学生人数是________

15．已知椭圆2212516

x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上的一点，且满足212||||PF F F =，那么12PF F ?的面积等于 .

16. 已知数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前40项和为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在等差数列{}n a 中，已知410a =，且3610,,a a a 成等比数列.

（1）求n a ；

（2）设2n a

n b =*()n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .

18.（本小题满分12分）

为了解某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况（体重都

以整数计），将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第3小组

的频数为6.

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）在报考飞行员的学生中，从体重不超过60kg的人中任选2

人，求至少有1人体重不超过55kg的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1122

AC BC AA ===，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥.

（1）证明：1DC BC ⊥；

（2）求四面体1BCDC 的体积.

20. （本小题满分12分）

已知抛物线2:2C x py =(0)p >的焦点为F ，直线:3l y =与C 交于A 、B 两点，l 与y 轴交于点N ，且120AFB ∠= .

（1）求抛物线C 的方程；

（2）当06p <<时，设C 在点Q 处的切线与直线l 、x 轴依次交于M 、D 两点，以MN 为直径作圆G ，过D 作圆G 的切线，切点为H ，试探究：当点Q 在C 上移动（Q 与原点不重合）时，线段DH 的长度是否为定值？

21.（本小题满分12分）

设函数()3x x f x e e ax -=--

（1）当4a =时，求函数()f x 的单调增区间；

（2）若函数()f x 在[2,2]-上为单调函数，求实数a 的取值范围.

请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4 1：几何证明选讲

如图，,D E 分别为ABC ?边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC ?的外接圆,F G ，若//CF AB .

（1）BC DC =；

（2）BCD GBD ?? .

23.（本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ??=??

=?（?为参数），以坐标原点为