使用单纯形法解线性规划问题

使用单纯形法解线性规划问题

要求：目标函数为：minz 3x1 x2 x3

约束条件为：

x1 2x2 x3 11 4x x 2x 3 123

2x1 x3 1 x1,x2,x3 0

用单纯形法列表求解，写出计算过程。

解：

1） 将线性规划问题标准化如下：

目标函数为：maxf max( z) 3x1 x2 x3

x1 2x2 x3 x4 11

4x x 2x x x 3 12356

s.t.：

2x1 x3 x7 1 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0

2） 找出初始基变量，为x4、x6、x7，做出单纯形表如下：

表一：最初的单纯形表

3） 换入变量有两种取法，第一种取为x2，相应的换出变量为x6，进行第一次迭代。迭代后新的单纯形表为：

表二：第一种换入换出变量取法迭代后的单纯形表

由于x1和x5对应的系数不是0就是负数，所以此时用单纯形法得不到最优解。 表一中也可以把换入变量取为x3，相应的换出变量为x7，进行一次迭代后的单纯形表为：

表三：第二种换入换出变量取法迭代后的单纯形表

4） 表三中，取换入变量为x2， 换出变量为x6，进行第二次迭代。之后的单纯形表为：

表四：第二次迭代后的单纯形表

5） 表四中，取换入变量为x7， 换出变量为x3，进行第三次迭代。之后的单纯形表为：

表五：第三次迭代后的单纯形表

可以看出，此时x1，x5对应的系数全部非零即负，故迭代结束，没有最优解。

结论：

综上所述，本线性规划问题，使用单纯形法得不到最优解。