2019版理科数学一轮复习第8章第4讲 直线、平面垂直的判定及性质(

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第四讲直线、平面垂直的判定及性质

题组直线、平面垂直的判定与性质

.[全国卷Ⅲ分]在正方体中为棱的中点,则() ⊥⊥⊥⊥

.[新课标全国Ⅱ分][理]已知为异面直线⊥平面α⊥平面β.直线满足⊥⊥?α?β,则() .α∥β且∥α.α⊥β且⊥β

.α与β相交,且交线垂直于.α与β相交,且交线平行于

.[北京分]如图,在三棱锥中⊥⊥⊥为线段的中点为线段上一点.

图

(Ⅰ)求证⊥;

(Ⅱ)求证:平面⊥平面;

(Ⅲ)当∥平面时,求三棱锥的体积.

.[全国卷Ⅲ分][理]如图,四面体中,△是正三角形,△是直角三角形,∠∠.

图

()证明:平面⊥平面;

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()过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.

.[全国卷Ⅱ分][理] 如图,菱形的对角线与交于点,点分别在上交于点.将△沿折到△'的位置'.

图

(Ⅰ)证明'⊥平面;

(Ⅱ)求二面角'的正弦值.

.[湖北分][数学文化题]《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中,侧棱⊥底面,且,点是的中点,连接.

(Ⅰ)证明⊥平面.试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;

(Ⅱ)记阳马的体积为,四面体的体积为,求的值.

图

.[全国卷Ⅰ分][理] 如图,三棱柱中,∠°.

图

(Ⅰ)证明⊥;