建筑力学 材料力学 轴向拉伸与压缩

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目§2-1 §2-2 §2-3 轴力和轴力图

录

轴向拉伸、压缩及工程实例 横截面上的应力

§2-4§2-5 §2-6 §2-7

斜截面上的应力拉、压杆的变形 材料在拉伸、压缩时的力学性质 强度计算、许用应力和安全因数

§2-8 拉伸和压缩超静定问题

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§2–1 轴向拉伸、压缩及工程实例

一、概念轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。

轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。

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杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图 a) 所示的悬臂吊车，在载荷F作用下，AC杆受到A、C两端的拉力 作用，如图 b)所示，BC杆受到B、C两端的压力作用，如图 c) 所示。

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杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型

P轴向拉伸，对应的力称为拉力。

P

P轴向压缩，对应的力称为压力。

P

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二、工程实例

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§2–2 轴力和轴力图一、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力 系的合成(附加内力)。

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二、截面法 · 轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基

础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ② 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力(力或力偶)代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力(此时截开面上的内力

对所留部分而言是外力)。

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例如： 截面法求N。 P 截开： A A 简图 代替： P A 平衡： N P

P

P

x

X 0

N P 0

P N

2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。

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3. 轴力的正负规定: N 与外法线同向，为正轴力(拉力) N与外法线反向，为负轴力(压力) N N N>0

N

N

N<0

三、轴力图—— N (x) 的图象表示意 义 ① 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； ② 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 N P + x

强度计算提供依据。

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[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P和 P 的力，方向如图所示，试画出杆的轴力图。 O A PA N1 A PA B PB B PB C PC C PC

DPD

D

xPD

解： 求OA段内力N1:设置截面如图，列平衡方程

X 0

N1 PA PB PC PD 0

N1 5P 8P 4P P 0

N1 2P

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同理，求得AB、 BC、CD段内力分

N2

BPB

CPC

DPD

别为：

N2= –3P N3= 5P N4= P轴力图如右图 N 2P +

N3

CPC

DPD

N4

DPD

5P+ P x

– 3P

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轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右: 遇

到向左的P , 轴力N 增量为正； 遇到向右的P , 轴力N 增量为负。 8kN

5kN 5kN +

3kN

8kN

–

3kN

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[例2] 图示杆长为L,受分布力 q = kx 作用，方向如图，试 画出杆的轴力图。 解：x坐标向右为正，坐标原点在

q(x)L x q O

自由端。 取左侧x段为对象，内力N(x)为： q(x)

N(x)x

qL N –2 kL 2

1 x N ( x) 0 kxdx kx2 2

x

O

1 2 N ( x)m ax kL 2