§1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》导学案

高一数学必修4 编号:SX--01--009

§1.4.1《正弦函数、余弦函

数的图像》导学案

撰稿:雷正军 审核:尹德荣 时间:2009.11.10

姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】

1﹑了解利用单位圆中正弦线画出正弦曲线的画法及原理.

2﹑理解余弦曲线与正弦曲线的联系，在正弦函数的基础上，能正确利用诱导公式作出余弦函数图像.

3﹑能熟练掌握“五点法”作图的步骤，会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图. 【重点难点】

▲重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.

▲难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系. 【知识链接】

1﹑请回顾诱导公式一﹑公式五﹑公式六的内容：

2﹑在单位圆中，作出任意角的正弦线﹑余弦线﹑正切线.

1

3﹑平静的水面，投下一颗石子，荡起阵阵水波；艺术体操中的带操，运动员将带子的一头固定在一根棒上，抓住棒上下震动，带子变成波浪形 ，光波﹑声波﹑电磁波传播的波动图与我们即将学习的三角函数的图像有相似之处. 【学习过程】

阅读课本第30页的内容，尝试回答以下问题：

知识点1:正弦函数﹑余弦函数的定义及其图像的直观认识

问题1﹑请从函数的定义角度说明y sinx

(或y cosx)叫正弦函数（或余弦函数）.

问题2﹑制作一个简易单摆，动手做一下. “简谐运动”实验，并分析其图像特点.

阅读课本第30页到32页的内容，尝试回答以下问题：

知识点2: 正弦函数﹑余弦函数的图像 问题1﹑请在单位圆中作出[0,2 ]内角的正弦线？并思考通过怎样的变化能利用正弦线得到y sinx，x [0,2 ]的图像？

问题2﹑怎样由y sinx，x [0,2 ]的图像得到y sinx,x R的图像？其理论依据是什么？

温馨提示：作正弦函数y sinx的图像，关键是得到x [0,2 ]上的图像，只要将

问题3﹑y cosx与y sin(x

2

)有何关

系？怎样由y sinx的图像通过图像变换得到y cosx的图像？

问题4﹑正弦函数的图像叫 ，在正弦函数图像中，你能发现起关键作用的点有哪几个？相信你一定能找出来，这些点有什么特点？

问题5﹑余弦函数的图像叫 ， 类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？填入下表，并作出y cosx，x [0,2 ]的图像.

x [0,2 ]上的图像画出，就可以通过平移

得到x R的图像.

2

余弦函数的图像是极为有效的方法，应引起足够的重视.

阅读课本第32页到33页的内容，尝试回答以下问题：

知识点3: 正﹑余弦函数图像的应用

例1﹑画出下列函数在一个周期内的简图. ①y 1 sinx ②y cos(x

3

)

问题

问题1﹑作函数图像有哪几步？

问题2﹑用过上述步骤作出y 1 sinx，

4﹑作出y cos(x )在一个周期内

3

的简图，并分析其图像怎样由x [0,2 ]，

x [0,2 ]的图像，并从函数图像变换的角

度分析y 1 sixn，x [0,2 ]与

y cosx得图像变换得到.

【基础达标】

A1﹑作出函数y sin(x 期上的图像.

y sinx，y sinx的图像关系.

问题3﹑用“五点法”作出y cos(x 的图像，关键是把x

4

) 1在一个周

3

)

3

3

x 分别为0,, ,,2 时x分别应取

322

看做一个整体，令

多少？完成下表.

3

B2﹑方程sinx

x

的根的个数为（ ） 【当堂检测】

10

A﹑7 B﹑8 ﹑C9 D﹑10

B3﹑函数f(x) cosx图像的对称轴是（A﹑x k ,k B﹑x k

2

,k

Cx 2k

4

,k D

x 2k

3

,k

【小结】

A1﹑作函数f(x) 3cosx 1,x [0,2 ]的简图

B2﹑在(0,2 )内，使sinx cosx成立的x取值范围是（ ）

A﹑(

,

42) ( ,54

) B﹑(

4, )

C﹑( 4,5 4) D﹑( 4, ) (54 ,32

)

【课后反思】

本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

4

）