江苏省启东中学高考数学内部资料：导数题库

一、选择题

1.(2010年广东卷.文)函数f(x) (x 3)ex的单调递增区间是 A. ( ,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2, ) 答案 D

解析 f (x) (x 3) ex (x 3)ex

( )

(x 2)e

x

,令f (x) 0,解得x 2,故选D

2.（2010全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln(x a)相切，则α的值为( )A.1 B. 2 C.-1 D.-2 答案 B

解:设切点P(x0,y0)，则y0

x0 1,y0 ln(x0 a),又 y'|x x0

1

1

x0 a

x0 a 1 y0 0,x0 1 a 2.故答案 选B

3.（2010安徽卷理）已知函数f(x)在R上满足f(x) 2f(2 x) x2 8x 8，则曲线

y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是

( )

A.y 2x 1 B.y x C.y 3x 2 D.y 2x 3答案 A

解析 由f(x) 2f(2 x) x 8x 8得几何f(2 x) 2f(x) (2 x) 8(2 x) 8， 即2f(x) f(2 x) x 4x 4，∴f(x) x∴f(x) 2x，∴切线方程y 1 2(x 1)，即

2

2

/

22

2x y 1 0选A

23

4.（2010江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线y x和y ax

15

x 9都相切，则a等于 4

( )

A． 1或-答案 A

25217257 B． 1或 C． 或- D． 或7 6444644

解析 设过(1,0)的直线与y x相切于点(x0,x03)，所以切线方程为

3

y x03 3x02(x x0)

3， 225152

x 9相切可得a ， 当x0 0时，由y 0与y ax

644

32727152

x x 9相切可得a 1，所以选A. 当x0 时，由y 与y ax

2444

即y 3x02x 2x03，又(1,0)在切线上，则x0 0或x0

5.（2010江西卷理）设函数f(x) g(x) x2，曲线y g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y 2x 1，则曲线y f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A．4 B． 答案 A

解析 由已知g (1) 2，而f (x) g (x) 2x，所以f (1) g (1) 2 1 4故选A 力。

6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线y

( )

11

C．2 D． 42

x

在点 1,1 处的切线方程为2x 1

( )

A. x y 2 0 B. x y 2 0 C.x 4y 5 0 D. x 4y 5 0 答案 B 解

2x 1 2x1y |x 1 |x 1 [ ]| 1, 22x 1

(2x 1)(2x 1)

故切线方程为y 1 (x 1),即x y 2 0 故选B.

7.（2009湖南卷文）若函数y f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数， ．．．则函数y f(x)在区间[a,b]上的图象可能是

( )

a

b a

b a

A ． B． C． D．

解析 因为函数y f(x)的导函数．．．y f (x)在区间[a,b]上是增函数，即在区间[a,b]上各点处的斜率

k是递增的，由图易知选A. 注意C中y k为常数噢.

8.（2009辽宁卷理）若x1满足2x+2=5, x2满足2x+2log2(x－1)=5, x1+x2＝ A.

x

( )

57

B.3 C. D.4 22

1

答案 C

解析 由题意2x1 2x 5 ①

1) 5 2x2 2lo2gx(② 2

所以2x 5 2x1,x1 log2(5 2x1)

1

即2x1 2log2(5 2x1)

令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1) ∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2 于是2x1＝7－2x2

9.（2009天津卷理）设函数f(x)

1

x lnx(x 0),则y f(x) 3

( )

1e1

B在区间(,1),(1,e)内均无零点。

e1

C在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。

e1

D在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。

e

A在区间(,1),(1,e)内均有零点。

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析 由题得f`(x)

11x 3 ，令f`(x) 0得x 3；令f`(x) 0得0 x 3；3x3x

f`(x) 0得x 3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3, )

为增函数，在点x 3处有极小值1 ln3 0；又

f(1)

1e11

,f e 1 0,f() 1 0，故选择D。 33e3e

二、填空题

x2 a

10.（2009辽宁卷文）若函数f(x) 在x 1处取极值，则a

x 1

2x(x 1) (x2 a)

解析 f’(x)＝

(x 1)2

f’(1)＝答案 3

3 a

＝0 a＝3 4

11.若曲线f x ax2 Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是解析 解析 由题意该函数的定义域x 0，由f此时斜率为0，问题转化为x 0范围内导函数f

x 2ax

1

。因为存在垂直于y轴的切线，故x

x 2ax

1

存在零点。 x

解法1 （图像法）再将之转化为g x 2ax与h x

1

存在交点。当a 0不符合题意，当a 0时，x

如图1，数形结合可得显然没有交点，当a 0如图2，此时正好有一个交点，故有a 0应填 ,0 或是 a|a 0 。

解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程2ax

1

0在 0, 内有解，显然可得x

a

1

,0 2x2

12.（2009江苏卷）函数f(x) x3 15x2 33x 6的单调减区间为.解析 考查利用导数判断函数的单调性。

f (x) 3x2 30x 33 3(x 11)(x 1)，

由(x 11)(x 1) 0得单调减区间为( 1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。

13.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y x 10x 3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .解析 考查导数的几何意义和计算能力。

3

y 3x2 10 2 x 2，又点P在第二象限内， x 2点P的坐标为（-2，15）

答案 : a 1 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.

14.（2009福建卷理）若曲线f(x) ax3 lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________. 答案 ( ,0)

解析 由题意可知f(x) 2ax 所以2ax

2

'

2

1

，又因为存在垂直于y轴的切线， x

11

0 a 3(x 0) a ( ,0)。 x2x

15.(2009陕西卷理)设曲线y xn 1(n N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an lgxn，则a1 a2 a99的值为

答案 -2

解析：点（1，1）在函数y xn 1(n N*)的图像上， （1，1）为切点，y xn 1的导函数为y' (n 1)xn y'|x 1 n 1 切线是：y 1 (n 1)(x 1)令y=0得切点的横坐标：xn

n

n 1

1298991

a1 a2 ... a99 lgx1x2...x99 lg ... lg 2

2399100100

16.（2009四川卷文）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V V,a V，记a的象为f(a)。若映射f:V V满足：对所有a、b V及任意实数 , 都有f( a b) f(a) f(b)，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：

①设f是平面M上的线性变换，a、b V，则f(a b) f(a) f(b)

②若e是平面M上的单位向量，对a V,设f(a) a e，则f是平面M上的线性变换；

③对a V,设f(a) a，则f是平面M上的线性变换；

④设f是平面M上的线性变换，a V，则对任意实数k均有f(ka) kf(a)。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）

答案 ①③④ …… 此处隐藏：9939字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……